Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{\frac{a}{b} - \frac{c}{d}}{\frac{b}{a} - \frac{d}{c}}$

Bước 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $b d a c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{a}{b} - \frac{c}{d}}{\frac{b}{a} - \frac{d}{c}}$ với $\frac{b d a c}{b d a c}$ .

$\frac{b d a c}{b d a c} \cdot \frac{\frac{a}{b} - \frac{c}{d}}{\frac{b}{a} - \frac{d}{c}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{b d a c (\frac{a}{b} - \frac{c}{d})}{b d a c (\frac{b}{a} - \frac{d}{c})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{b d a c \frac{a}{b} + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $b$ ra ngoài $b d a c$ .

$\frac{b (d a c) \frac{a}{b} + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{b (d a c) \frac{a}{b} + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{d a c a + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Bước 3.2

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d (a^{1} a) c + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Bước 3.3

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d (a^{1} a^{1}) c + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d a^{1 + 1} c + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Bước 3.6

Triệt tiêu thừa số chung $d$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{c}{d}$ vào tử số.

$\frac{d a^{2} c + b d a c \frac{- c}{d}}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Bước 3.6.2

Đưa $d$ ra ngoài $b d a c$ .

$\frac{d a^{2} c + d (b a c) \frac{- c}{d}}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Bước 3.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d a^{2} c + d (b a c) \frac{- c}{d}}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Bước 3.6.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{d a^{2} c + b a c (- c)}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Bước 3.7

Nâng $c$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- (c^{1} c))}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Bước 3.8

Nâng $c$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- (c^{1} c^{1}))}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Bước 3.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{1 + 1})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Bước 3.10

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Bước 3.11

Triệt tiêu thừa số chung $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.1

Đưa $a$ ra ngoài $b d a c$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{a (b d c) \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Bước 3.11.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{a (b d c) \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Bước 3.11.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b d c b + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Bước 3.12

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{1} b d c + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Bước 3.13

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{1} b^{1} d c + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Bước 3.14

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{1 + 1} d c + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Bước 3.15

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Bước 3.16

Triệt tiêu thừa số chung $c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.16.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{d}{c}$ vào tử số.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b d a c \frac{- d}{c}}$

Bước 3.16.2

Đưa $c$ ra ngoài $b d a c$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + c (b d a) \frac{- d}{c}}$

Bước 3.16.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + c (b d a) \frac{- d}{c}}$

Bước 3.16.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b d a (- d)}$

Bước 3.17

Nâng $d$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b a (- (d^{1} d))}$

Bước 3.18

Nâng $d$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b a (- (d^{1} d^{1}))}$

Bước 3.19

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b a (- d^{1 + 1})}$

Bước 3.20

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b a (- d^{2})}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $a c$ ra ngoài $d a^{2} c + b a (- c^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $a c$ ra ngoài $d a^{2} c$ .

$\frac{a c (d a) + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b a (- d^{2})}$

Bước 4.1.2

Đưa $a c$ ra ngoài $b a (- c^{2})$ .

$\frac{a c (d a) + a c (b (- c))}{b^{2} d c + b a (- d^{2})}$

Bước 4.1.3

Đưa $a c$ ra ngoài $a c (d a) + a c (b (- c))$ .

$\frac{a c (d a + b (- c))}{b^{2} d c + b a (- d^{2})}$

Bước 4.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{a c (d a - b c)}{b^{2} d c + b a (- d^{2})}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $b d$ ra ngoài $b^{2} d c + b a (- d^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $b d$ ra ngoài $b^{2} d c$ .

$\frac{a c (d a - b c)}{b d (b c) + b a (- d^{2})}$

Bước 5.1.2

Đưa $b d$ ra ngoài $b a (- d^{2})$ .

$\frac{a c (d a - b c)}{b d (b c) + b d (a (- d))}$

Bước 5.1.3

Đưa $b d$ ra ngoài $b d (b c) + b d (a (- d))$ .

$\frac{a c (d a - b c)}{b d (b c + a (- d))}$

Bước 5.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{a c (d a - b c)}{b d (b c - a d)}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{a c (a d - b c)}{b d (- a d + b c)}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung của $a d - b c$ và $- a d + b c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $a d$ .

$\frac{a c (- (- a d) - b c)}{b d (- a d + b c)}$

Bước 6.2.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- b c$ .

$\frac{a c (- (- a d) - (b c))}{b d (- a d + b c)}$

Bước 6.2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (- a d) - (b c)$ .

$\frac{a c (- (- a d + b c))}{b d (- a d + b c)}$

Bước 6.2.4

Viết lại $- (- a d + b c)$ ở dạng $- 1 (- a d + b c)$ .

$\frac{a c (- 1 (- a d + b c))}{b d (- a d + b c)}$

Bước 6.2.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a c (- 1 (- a d + b c))}{b d (- a d + b c)}$

Bước 6.2.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{a c \cdot (- 1)}{b d}$

Bước 6.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $a c$ .

$\frac{- 1 \cdot (a c)}{b d}$

Bước 6.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{a c}{b d}$