Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{\frac{8}{x - 1} + 8}{\frac{8}{x + 1} - 8}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $\frac{8}{x - 1} + 8$ và $\frac{8}{x + 1} - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $8$ ra ngoài $\frac{8}{x - 1}$ .

$\frac{8 \frac{1}{x - 1} + 8}{\frac{8}{x + 1} - 8}$

Bước 1.2

Đưa $8$ ra ngoài $8$ .

$\frac{8 \frac{1}{x - 1} + 8 \cdot 1}{\frac{8}{x + 1} - 8}$

Bước 1.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 \frac{1}{x - 1} + 8 \cdot 1$ .

$\frac{8 (\frac{1}{x - 1} + 1)}{\frac{8}{x + 1} - 8}$

Bước 1.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa $8$ ra ngoài $\frac{8}{x + 1}$ .

$\frac{8 (\frac{1}{x - 1} + 1)}{8 \frac{1}{x + 1} - 8}$

Bước 1.4.2

Đưa $8$ ra ngoài $- 8$ .

$\frac{8 (\frac{1}{x - 1} + 1)}{8 \frac{1}{x + 1} + 8 \cdot - 1}$

Bước 1.4.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 \frac{1}{x + 1} + 8 \cdot - 1$ .

$\frac{8 (\frac{1}{x - 1} + 1)}{8 (\frac{1}{x + 1} - 1)}$

Bước 1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 (\frac{1}{x - 1} + 1)}{8 (\frac{1}{x + 1} - 1)}$

Bước 1.4.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{1}{x - 1} + 1}{\frac{1}{x + 1} - 1}$

Bước 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x - 1) (x + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{\frac{1}{x - 1} + 1}{\frac{1}{x + 1} - 1}$ với $\frac{(x - 1) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x - 1} + 1}{\frac{1}{x + 1} - 1}$

Bước 2.2

Kết hợp.

$\frac{(x - 1) (x + 1) (\frac{1}{x - 1} + 1)}{(x - 1) (x + 1) (\frac{1}{x + 1} - 1)}$

Bước 3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x + 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Bước 4

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x + 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Bước 4.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x + 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $x + 1$ ra ngoài $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{x + 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Khai triển $(x - 1) (x + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x + 1 + (x (x + 1) - 1 (x + 1)) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Bước 5.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x + 1 + (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1)) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x + 1 + (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Bước 5.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x \cdot 1$ và $- 1 x$ .

$\frac{x + 1 + (x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Bước 5.2.2

Trừ $1 x$ khỏi $1 x$ .

$\frac{x + 1 + (x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Bước 5.2.3

Cộng $x \cdot x$ và $0$ .

$\frac{x + 1 + (x \cdot x - 1 \cdot 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Bước 5.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x + 1 + (x^{2} - 1 \cdot 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Bước 5.3.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{x + 1 + (x^{2} - 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Bước 5.4

Nhân $x^{2} - 1$ với $1$ .

$\frac{x + 1 + x^{2} - 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Bước 5.5

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{x + x^{2} + 0}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Bước 5.6

Cộng $x + x^{2}$ và $0$ .

$\frac{x + x^{2}}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Bước 5.7

Đưa $x$ ra ngoài $x + x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{1} + x^{2}}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Bước 5.7.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 + x^{2}}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Bước 5.7.3

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 1 + x \cdot x}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Bước 5.7.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 1 + x \cdot x$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Bước 6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Khai triển $(x - 1) (x + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x (x + 1) - 1 (x + 1)) \cdot - 1}$

Bước 6.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1)) \cdot - 1}$

Bước 6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot - 1}$

Bước 6.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x \cdot 1$ và $- 1 x$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot - 1}$

Bước 6.2.2

Trừ $1 x$ khỏi $1 x$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1) \cdot - 1}$

Bước 6.2.3

Cộng $x \cdot x$ và $0$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x \cdot x - 1 \cdot 1) \cdot - 1}$

Bước 6.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x^{2} - 1 \cdot 1) \cdot - 1}$

Bước 6.3.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x^{2} - 1) \cdot - 1}$

Bước 6.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + x^{2} \cdot - 1 - 1 \cdot - 1}$

Bước 6.5

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 - 1 \cdot x^{2} - 1 \cdot - 1}$

Bước 6.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 - 1 \cdot x^{2} + 1}$

Bước 6.7

Viết lại $- 1 x^{2}$ ở dạng $- x^{2}$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 - x^{2} + 1}$

Bước 6.8

Cộng $- 1$ và $1$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - x^{2} + 0}$

Bước 6.9

Cộng $x - x^{2}$ và $0$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - x^{2}}$

Bước 6.10

Đưa $x$ ra ngoài $x - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.10.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x (1 + x)}{x^{1} - x^{2}}$

Bước 6.10.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{x (1 + x)}{x \cdot 1 - x^{2}}$

Bước 6.10.3

Đưa $x$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$\frac{x (1 + x)}{x \cdot 1 + x (- x)}$

Bước 6.10.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 1 + x (- x)$ .

$\frac{x (1 + x)}{x (1 - x)}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (1 + x)}{x (1 - x)}$

Bước 7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 + x}{1 - x}$