Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{\frac{21 x - 147}{7 x - 63}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $21 x - 147$ và $7 x - 63$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $7$ ra ngoài $21 x$ .

$\frac{\frac{7 (3 x) - 147}{7 x - 63}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Bước 1.2

Đưa $7$ ra ngoài $- 147$ .

$\frac{\frac{7 (3 x) + 7 \cdot - 21}{7 x - 63}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Bước 1.3

Đưa $7$ ra ngoài $7 (3 x) + 7 (- 21)$ .

$\frac{\frac{7 (3 x - 21)}{7 x - 63}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Bước 1.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa $7$ ra ngoài $7 x$ .

$\frac{\frac{7 (3 x - 21)}{7 (x) - 63}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Bước 1.4.2

Đưa $7$ ra ngoài $- 63$ .

$\frac{\frac{7 (3 x - 21)}{7 x + 7 \cdot - 9}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Bước 1.4.3

Đưa $7$ ra ngoài $7 x + 7 \cdot - 9$ .

$\frac{\frac{7 (3 x - 21)}{7 (x - 9)}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Bước 1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{7 (3 x - 21)}{7 (x - 9)}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Bước 1.4.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{3 x - 21}{x - 9}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Bước 2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{3 x - 21}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 54}{x^{2} - 49}$

Bước 3

Đưa $3$ ra ngoài $3 x - 21$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 21}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 54}{x^{2} - 49}$

Bước 3.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 21$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot - 7}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 54}{x^{2} - 49}$

Bước 3.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 3 \cdot - 7$ .

$\frac{3 (x - 7)}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 54}{x^{2} - 49}$

Bước 4

Phân tích $x^{2} - 3 x - 54$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 54$ và tổng của chúng là $- 3$ .

$- 9, 6$

Bước 4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{3 (x - 7)}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{x^{2} - 49}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$\frac{3 (x - 7)}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{x^{2} - 7^{2}}$

Bước 5.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 7$ .

$\frac{3 (x - 7)}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{(x + 7) (x - 7)}$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $x - 7$ ra ngoài $3 (x - 7)$ .

$\frac{(x - 7) \cdot 3}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{(x + 7) (x - 7)}$

Bước 6.1.2

Đưa $x - 7$ ra ngoài $(x + 7) (x - 7)$ .

$\frac{(x - 7) \cdot 3}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{(x - 7) (x + 7)}$

Bước 6.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 7) \cdot 3}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{(x - 7) (x + 7)}$

Bước 6.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{x + 7}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{x + 7}$

Bước 6.2.2

Viết lại biểu thức.

$3 \frac{x + 6}{x + 7}$

Bước 6.3

Kết hợp $3$ và $\frac{x + 6}{x + 7}$ .

$\frac{3 (x + 6)}{x + 7}$