Toán hữu hạn Ví dụ

$\sqrt{2 x^{3} y} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

Bước 1

Viết lại $2 x^{3} y$ ở dạng $x^{2} \cdot (2 x y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài.

$\sqrt{2 (x^{2} x) y} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

Bước 1.2

Sắp xếp lại $2$ và $x^{2}$ .

$\sqrt{x^{2} \cdot 2 x y} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

Bước 1.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\sqrt{x^{2} \cdot 2 (x y)} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

Bước 1.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\sqrt{x^{2} \cdot (2 x y)} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

Bước 3

Viết lại $8 x y^{7}$ ở dạng $y^{4} \cdot (8 x y^{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $y^{4}$ ra ngoài.

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{8 x (y^{4} y^{3})}$

Bước 3.2

Di chuyển $x$ .

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{8 y^{4} x y^{3}}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại $8$ và $y^{4}$ .

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{y^{4} \cdot 8 x y^{3}}$

Bước 3.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{y^{4} \cdot 8 (x y^{3})}$

Bước 3.5

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{y^{4} \cdot (8 x y^{3})}$

Bước 4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x \sqrt{2 x y} (y \sqrt[4]{8 x y^{3}})$

Bước 5

Nhân $x \sqrt{2 x y} (y \sqrt[4]{8 x y^{3}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 x y}$ ở dạng ${(2 x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x (y ({(2 x y)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{8 x y^{3}}))$

Bước 5.1.2

Viết lại ${(2 x y)}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng ${(2 x y)}^{\frac{2}{4}}$ .

$x (y ({(2 x y)}^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{8 x y^{3}}))$

Bước 5.1.3

Viết lại ${(2 x y)}^{\frac{2}{4}}$ ở dạng $\sqrt[4]{{(2 x y)}^{2}}$ .

$x (y (\sqrt[4]{{(2 x y)}^{2}} \sqrt[4]{8 x y^{3}}))$

Bước 5.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x (y \sqrt[4]{{(2 x y)}^{2} (8 x y^{3})})$

Bước 5.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x y$ .

$x (y \sqrt[4]{{(2 x)}^{2} y^{2} \cdot 8 x y^{3}})$

Bước 5.4

Nhân $y^{2}$ với $y^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Di chuyển $y^{3}$ .

$x (y \sqrt[4]{{(2 x)}^{2} (y^{3} y^{2}) \cdot 8 x})$

Bước 5.4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x (y \sqrt[4]{{(2 x)}^{2} y^{3 + 2} \cdot 8 x})$

Bước 5.4.3

Cộng $3$ và $2$ .

$x (y \sqrt[4]{{(2 x)}^{2} y^{5} \cdot 8 x})$

Bước 5.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$x (y \sqrt[4]{2^{2} x^{2} y^{5} \cdot 8 x})$

Bước 5.6

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x (y \sqrt[4]{4 x^{2} y^{5} \cdot 8 x})$

Bước 5.7

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Nhân $8$ với $4$ .

$x (y \sqrt[4]{32 x^{2} y^{5} x})$

Bước 5.7.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x (y \sqrt[4]{32 (x^{1} x^{2}) y^{5}})$

Bước 5.7.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x (y \sqrt[4]{32 x^{1 + 2} y^{5}})$

Bước 5.7.4

Cộng $1$ và $2$ .

$x (y \sqrt[4]{32 x^{3} y^{5}})$

Bước 6

Viết lại $32 x^{3} y^{5}$ ở dạng ${(2 y)}^{4} \cdot (2 x^{3} y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$x (y \sqrt[4]{16 (2) x^{3} y^{5}})$

Bước 6.2

Viết lại $16$ ở dạng $2^{4}$ .

$x (y \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 x^{3} y^{5}})$

Bước 6.3

Đưa $y^{4}$ ra ngoài.

$x (y \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 x^{3} (y^{4} y)})$

Bước 6.4

Di chuyển $x^{3}$ .

$x (y \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 y^{4} x^{3} y})$

Bước 6.5

Di chuyển $2$ .

$x (y \sqrt[4]{2^{4} y^{4} \cdot 2 x^{3} y})$

Bước 6.6

Viết lại $2^{4} y^{4}$ ở dạng ${(2 y)}^{4}$ .

$x (y \sqrt[4]{{(2 y)}^{4} \cdot 2 x^{3} y})$

Bước 6.7

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x (y \sqrt[4]{{(2 y)}^{4} \cdot 2 (x^{3} y)})$

Bước 6.8

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x (y \sqrt[4]{{(2 y)}^{4} \cdot (2 x^{3} y)})$

Bước 7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x (y (2 y \sqrt[4]{2 x^{3} y}))$

Bước 8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 x (y \cdot y \sqrt[4]{2 x^{3} y})$

Bước 8.2

Nhân $y$ với $y$ .

$2 x y^{2} \sqrt[4]{2 x^{3} y}$