Toán hữu hạn Ví dụ

$\sqrt{\frac{120}{\sqrt{3}}}$

Bước 1

Nhân $\frac{120}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{120}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

Bước 2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{120}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{120 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Bước 2.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{\frac{120 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

Bước 2.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{\frac{120 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

Bước 2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{\frac{120 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Bước 2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt{\frac{120 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

Bước 2.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{120 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Bước 2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{120 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Bước 2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{\frac{120 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{120 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{120 \sqrt{3}}{3^{1}}}$

Bước 2.6.5

Tính số mũ.

$\sqrt{\frac{120 \sqrt{3}}{3}}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $120$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $3$ ra ngoài $120 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{\frac{3 (40 \sqrt{3})}{3}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\sqrt{\frac{3 (40 \sqrt{3})}{3 (1)}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{3 (40 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{40 \sqrt{3}}{1}}$

Bước 3.2.4

Chia $40 \sqrt{3}$ cho $1$ .

$\sqrt{40 \sqrt{3}}$

Bước 4

Viết lại $40 \sqrt{3}$ ở dạng $2^{2} \cdot (10 \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $4$ ra ngoài $40$ .

$\sqrt{4 (10) \sqrt{3}}$

Bước 4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 10 \sqrt{3}}$

Bước 4.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\sqrt{2^{2} \cdot (10 \sqrt{3})}$

Bước 5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 \sqrt{10 \sqrt{3}}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$2 \sqrt{10 \sqrt{3}}$

Dạng thập phân:

$8.32358290 \dots$