Toán hữu hạn Ví dụ

\sqrt{\frac{{(1 - 3)}^{2} + {(1 - 3)}^{2} + {(2 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{10 - 1}}

$\sqrt{\frac{{(1 - 3)}^{2} + {(1 - 3)}^{2} + {(2 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{10 - 1}}$

Bước 1

Trừ

3

$3$ khỏi

1

$1$ .

\sqrt{\frac{{(- 2)}^{2} + {(1 - 3)}^{2} + {(2 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{10 - 1}}

$\sqrt{\frac{{(- 2)}^{2} + {(1 - 3)}^{2} + {(2 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{10 - 1}}$

Bước 2

Nâng

- 2

$- 2$ lên lũy thừa

2

$2$ .

\sqrt{\frac{4 + {(1 - 3)}^{2} + {(2 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{10 - 1}}

$\sqrt{\frac{4 + {(1 - 3)}^{2} + {(2 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{10 - 1}}$

Bước 3

Trừ

3

$3$ khỏi

1

$1$ .

\sqrt{\frac{4 + {(- 2)}^{2} + {(2 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{10 - 1}}

$\sqrt{\frac{4 + {(- 2)}^{2} + {(2 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{10 - 1}}$

Bước 4

Nâng

- 2

$- 2$ lên lũy thừa

2

$2$ .

\sqrt{\frac{4 + 4 + {(2 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{10 - 1}}

$\sqrt{\frac{4 + 4 + {(2 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{10 - 1}}$

Bước 5

Trừ

3

$3$ khỏi

2

$2$ .

\sqrt{\frac{4 + 4 + {(- 1)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{10 - 1}}

$\sqrt{\frac{4 + 4 + {(- 1)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{10 - 1}}$

Bước 6

Nâng

- 1

$- 1$ lên lũy thừa

2

$2$ .

\sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + {(3 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{10 - 1}}

$\sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + {(3 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{10 - 1}}$

Bước 7

Trừ

3

$3$ khỏi

3

$3$ .

\sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{10 - 1}}

$\sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{10 - 1}}$

Bước 8

Nâng

0

$0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho

0

$0$ .

\sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + {(3 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{10 - 1}}

$\sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + {(3 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{10 - 1}}$

Bước 9

Trừ

3

$3$ khỏi

3

$3$ .

\sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + 0^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{10 - 1}}

$\sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + 0^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{10 - 1}}$

Bước 10

Nâng

0

$0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho

0

$0$ .

\sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + 0 + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{10 - 1}}

$\sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + 0 + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{10 - 1}}$

Bước 11

Trừ

3

$3$ khỏi

3

$3$ .

\sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + 0 + 0^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{10 - 1}}

$\sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + 0 + 0^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{10 - 1}}$

Bước 12

Nâng

0

$0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho

0

$0$ .

\sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + 0 + 0 + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{10 - 1}}

$\sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + 0 + 0 + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{10 - 1}}$

Bước 13

Trừ

3

$3$ khỏi

4

$4$ .

\sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + 0 + 0 + 1^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{10 - 1}}

$\sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + 0 + 0 + 1^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{10 - 1}}$

Bước 14

Một mũ bất kỳ số nào là một.

\sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + 0 + 0 + 1 + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{10 - 1}}

$\sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + 0 + 0 + 1 + {(4 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{10 - 1}}$

Bước 15

Trừ

3

$3$ khỏi

4

$4$ .

\sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 1^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{10 - 1}}

$\sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 1^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{10 - 1}}$

Bước 16

Một mũ bất kỳ số nào là một.

\sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 1 + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{10 - 1}}

$\sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 1 + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{10 - 1}}$

Bước 17

Trừ

3

$3$ khỏi

4

$4$ .

\sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 1 + 1^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{10 - 1}}

$\sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 1 + 1^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{10 - 1}}$

Bước 18

Một mũ bất kỳ số nào là một.

\sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 1 + 1 + {(5 - 3)}^{2}}{10 - 1}}

$\sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 1 + 1 + {(5 - 3)}^{2}}{10 - 1}}$

Bước 19

Trừ

3

$3$ khỏi

5

$5$ .

\sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 1 + 1 + 2^{2}}{10 - 1}}

$\sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 1 + 1 + 2^{2}}{10 - 1}}$

Bước 20

Nâng

2

$2$ lên lũy thừa

2

$2$ .

\sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 1 + 1 + 4}{10 - 1}}

$\sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 1 + 1 + 4}{10 - 1}}$

Bước 21

Cộng

4

$4$ và

4

$4$ .

\sqrt{\frac{8 + 1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 1 + 1 + 4}{10 - 1}}

$\sqrt{\frac{8 + 1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 1 + 1 + 4}{10 - 1}}$

Bước 22

Cộng

8

$8$ và

1

$1$ .

\sqrt{\frac{9 + 0 + 0 + 0 + 1 + 1 + 1 + 4}{10 - 1}}

$\sqrt{\frac{9 + 0 + 0 + 0 + 1 + 1 + 1 + 4}{10 - 1}}$

Bước 23

Cộng

9

$9$ và

0

$0$ .

\sqrt{\frac{9 + 0 + 0 + 1 + 1 + 1 + 4}{10 - 1}}

$\sqrt{\frac{9 + 0 + 0 + 1 + 1 + 1 + 4}{10 - 1}}$

Bước 24

Cộng

9

$9$ và

0

$0$ .

\sqrt{\frac{9 + 0 + 1 + 1 + 1 + 4}{10 - 1}}

$\sqrt{\frac{9 + 0 + 1 + 1 + 1 + 4}{10 - 1}}$

Bước 25

Cộng

9

$9$ và

0

$0$ .

\sqrt{\frac{9 + 1 + 1 + 1 + 4}{10 - 1}}

$\sqrt{\frac{9 + 1 + 1 + 1 + 4}{10 - 1}}$

Bước 26

Cộng

9

$9$ và

1

$1$ .

\sqrt{\frac{10 + 1 + 1 + 4}{10 - 1}}

$\sqrt{\frac{10 + 1 + 1 + 4}{10 - 1}}$

Bước 27

Cộng

10

$10$ và

1

$1$ .

\sqrt{\frac{11 + 1 + 4}{10 - 1}}

$\sqrt{\frac{11 + 1 + 4}{10 - 1}}$

Bước 28

Cộng

11

$11$ và

1

$1$ .

\sqrt{\frac{12 + 4}{10 - 1}}

$\sqrt{\frac{12 + 4}{10 - 1}}$

Bước 29

Cộng

12

$12$ và

4

$4$ .

\sqrt{\frac{16}{10 - 1}}

$\sqrt{\frac{16}{10 - 1}}$

Bước 30

Trừ

1

$1$ khỏi

10

$10$ .

\sqrt{\frac{16}{9}}

$\sqrt{\frac{16}{9}}$

Bước 31

Viết lại

\sqrt{\frac{16}{9}}

$\sqrt{\frac{16}{9}}$ ở dạng

\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}

$\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}$ .

\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}

$\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}$

Bước 32

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 32.1

Viết lại

16

$16$ ở dạng

4^{2}

$4^{2}$ .

\frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{9}}

$\frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{9}}$

Bước 32.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

\frac{4}{\sqrt{9}}

$\frac{4}{\sqrt{9}}$

\frac{4}{\sqrt{9}}

$\frac{4}{\sqrt{9}}$

Bước 33

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 33.1

Viết lại

9

$9$ ở dạng

3^{2}

$3^{2}$ .

\frac{4}{\sqrt{3^{2}}}

$\frac{4}{\sqrt{3^{2}}}$

Bước 33.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$

Bước 34

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$

Dạng thập phân:

1.\overline{3}

$1.\overline{3}$

Dạng hỗn số:

1 \frac{1}{3}

$1 \frac{1}{3}$