Toán hữu hạn Ví dụ

$\sqrt{\frac{6 m^{4} n^{5}}{12 m^{5} n^{4}}}$

Bước 1

Rút gọn biểu thức $\frac{6 m^{4} n^{5}}{12 m^{5} n^{4}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $6$ ra ngoài $6 m^{4} n^{5}$ .

$\sqrt{\frac{6 (m^{4} n^{5})}{12 m^{5} n^{4}}}$

Bước 1.2

Đưa $6$ ra ngoài $12 m^{5} n^{4}$ .

$\sqrt{\frac{6 (m^{4} n^{5})}{6 (2 m^{5} n^{4})}}$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{6 (m^{4} n^{5})}{6 (2 m^{5} n^{4})}}$

Bước 1.4

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{m^{4} n^{5}}{2 m^{5} n^{4}}}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung của $m^{4}$ và $m^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $m^{4}$ ra ngoài $m^{4} n^{5}$ .

$\sqrt{\frac{m^{4} (n^{5})}{2 m^{5} n^{4}}}$

Bước 2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $m^{4}$ ra ngoài $2 m^{5} n^{4}$ .

$\sqrt{\frac{m^{4} (n^{5})}{m^{4} (2 m n^{4})}}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{m^{4} n^{5}}{m^{4} (2 m n^{4})}}$

Bước 2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{n^{5}}{2 m n^{4}}}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $n^{5}$ và $n^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $n^{4}$ ra ngoài $n^{5}$ .

$\sqrt{\frac{n^{4} n}{2 m n^{4}}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $n^{4}$ ra ngoài $2 m n^{4}$ .

$\sqrt{\frac{n^{4} n}{n^{4} (2 m)}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{n^{4} n}{n^{4} (2 m)}}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{n}{2 m}}$

Bước 4

Viết lại $\sqrt{\frac{n}{2 m}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{2 m}}$ .

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{2 m}}$

Bước 5

Nhân $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{2 m}}$ với $\frac{\sqrt{2 m}}{\sqrt{2 m}}$ .

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{2 m}} \cdot \frac{\sqrt{2 m}}{\sqrt{2 m}}$

Bước 6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{2 m}}$ với $\frac{\sqrt{2 m}}{\sqrt{2 m}}$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{\sqrt{2 m} \sqrt{2 m}}$

Bước 6.2

Nâng $\sqrt{2 m}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{\sqrt{2 m}}^{1} \sqrt{2 m}}$

Bước 6.3

Nâng $\sqrt{2 m}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{\sqrt{2 m}}^{1} {\sqrt{2 m}}^{1}}$

Bước 6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{\sqrt{2 m}}^{1 + 1}}$

Bước 6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{\sqrt{2 m}}^{2}}$

Bước 6.6

Viết lại ${\sqrt{2 m}}^{2}$ ở dạng $2 m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 m}$ ở dạng ${(2 m)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{({(2 m)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{(2 m)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{(2 m)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{(2 m)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{(2 m)}^{1}}$

Bước 6.6.5

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{2 m}$

Bước 7

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{n \cdot 2 m}}{2 m}$

Bước 8

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{\sqrt{n \cdot 2 m}}{2 m}$ .

$\frac{\sqrt{2 n m}}{2 m}$