Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{7 i}{2 + 3 i}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{7 i}{2 + 3 i}$ với liên hợp của $2 + 3 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$\frac{7 i}{2 + 3 i} \cdot \frac{2 - 3 i}{2 - 3 i}$

Bước 2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp.

$\frac{7 i (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Bước 2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{7 i \cdot 2 + 7 i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Bước 2.2.2

Nhân $2$ với $7$ .

$\frac{14 i + 7 i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Bước 2.2.3

Nhân $7 i (- 3 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nhân $- 3$ với $7$ .

$\frac{14 i - 21 i i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Bước 2.2.3.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{14 i - 21 (i^{1} i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Bước 2.2.3.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{14 i - 21 (i^{1} i^{1})}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Bước 2.2.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{14 i - 21 i^{1 + 1}}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Bước 2.2.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{14 i - 21 i^{2}}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Bước 2.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{14 i - 21 \cdot - 1}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Bước 2.2.4.2

Nhân $- 21$ với $- 1$ .

$\frac{14 i + 21}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Bước 2.2.5

Sắp xếp lại $14 i$ và $21$ .

$\frac{21 + 14 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Bước 2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Khai triển $(2 + 3 i) (2 - 3 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{21 + 14 i}{2 (2 - 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}$

Bước 2.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{21 + 14 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}$

Bước 2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{21 + 14 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

Bước 2.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{21 + 14 i}{4 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

Bước 2.3.2.2

Nhân $- 3$ với $2$ .

$\frac{21 + 14 i}{4 - 6 i + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

Bước 2.3.2.3

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{21 + 14 i}{4 - 6 i + 6 i + 3 i (- 3 i)}$

Bước 2.3.2.4

Nhân $- 3$ với $3$ .

$\frac{21 + 14 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i i}$

Bước 2.3.2.5

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{21 + 14 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i)}$

Bước 2.3.2.6

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{21 + 14 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Bước 2.3.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{21 + 14 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{1 + 1}}$

Bước 2.3.2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{21 + 14 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{2}}$

Bước 2.3.2.9

Cộng $- 6 i$ và $6 i$ .

$\frac{21 + 14 i}{4 + 0 - 9 i^{2}}$

Bước 2.3.2.10

Cộng $4$ và $0$ .

$\frac{21 + 14 i}{4 - 9 i^{2}}$

Bước 2.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{21 + 14 i}{4 - 9 \cdot - 1}$

Bước 2.3.3.2

Nhân $- 9$ với $- 1$ .

$\frac{21 + 14 i}{4 + 9}$

Bước 2.3.4

Cộng $4$ và $9$ .

$\frac{21 + 14 i}{13}$

Bước 3

Tách phân số $\frac{21 + 14 i}{13}$ thành hai phân số.

$\frac{21}{13} + \frac{14 i}{13}$