Toán hữu hạn Ví dụ

$| \sqrt{11} + i \sqrt{5} |$

Bước 1

Sắp xếp lại $i$ và $\sqrt{5}$ .

$| \sqrt{11} + \sqrt{5} i |$

Bước 2

Sử dụng công thức $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ để tìm độ lớn.

$\sqrt{{\sqrt{11}}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 3

Viết lại ${\sqrt{11}}^{2}$ ở dạng $11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{11}$ ở dạng $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{11^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{11^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{11^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{11^{1} + {\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 3.5

Tính số mũ.

$\sqrt{11 + {\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 4

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{11 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{11 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{11 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{11 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{11 + 5^{1}}$

Bước 4.5

Tính số mũ.

$\sqrt{11 + 5}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $11$ và $5$ .

$\sqrt{16}$

Bước 5.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2}}$

Bước 5.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$4$