Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{x^{4} - 8 x^{2} + 15}{x^{4} - 9}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 8 x^{2} + 15}{x^{4} - 9}$

Bước 1.2

Giả sử $u = x^{2}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{2}$ .

$\frac{u^{2} - 8 u + 15}{x^{4} - 9}$

Bước 1.3

Phân tích $u^{2} - 8 u + 15$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $15$ và tổng của chúng là $- 8$ .

$- 5, - 3$

Bước 1.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(u - 5) (u - 3)}{x^{4} - 9}$

Bước 1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 5) (x^{2} - 3)}{x^{4} - 9}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 5) (x^{2} - 3)}{{(x^{2})}^{2} - 9}$

Bước 2.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 5) (x^{2} - 3)}{{(x^{2})}^{2} - 3^{2}}$

Bước 2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x^{2}$ và $b = 3$ .

$\frac{(x^{2} - 5) (x^{2} - 3)}{(x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2} - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x^{2} - 5) (x^{2} - 3)}{(x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} - 5}{x^{2} + 3}$