Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{\sqrt{7} + i \sqrt{7}}{(1 - i \sqrt{3}) (2 - 2 i)}$

Bước 1

Nhân $\frac{\sqrt{7} + i \sqrt{7}}{(1 - i \sqrt{3}) (2 - 2 i)}$ với $\frac{1 + i \sqrt{3}}{1 + i \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{7} + i \sqrt{7}}{(1 - i \sqrt{3}) (2 - 2 i)} \cdot \frac{1 + i \sqrt{3}}{1 + i \sqrt{3}}$

Bước 2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{\sqrt{7} + i \sqrt{7}}{(1 - i \sqrt{3}) (2 - 2 i)}$ với $\frac{1 + i \sqrt{3}}{1 + i \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{7} + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{3})}{(1 - i \sqrt{3}) (2 - 2 i) (1 + i \sqrt{3})}$

Bước 2.2

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Di chuyển $1 - i \sqrt{3}$ .

$\frac{(\sqrt{7} + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) ((1 - i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3}))}$

Bước 2.2.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{(\sqrt{7} + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) (1 + \sqrt{3} i - i \sqrt{3} - i^{2} {\sqrt{3}}^{2})}$

Bước 2.2.3

Rút gọn.

$\frac{(\sqrt{7} + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Bước 3

Khai triển $(\sqrt{7} + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{3})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{7} (1 + i \sqrt{3}) + i \sqrt{7} (1 + i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (i \sqrt{3}) + i \sqrt{7} (1 + i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (i \sqrt{3}) + i \sqrt{7} \cdot 1 + i \sqrt{7} (i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $\sqrt{7}$ với $1$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{7} (i \sqrt{3}) + i \sqrt{7} \cdot 1 + i \sqrt{7} (i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Bước 4.1.2

Nhân $\sqrt{7} (i \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3 \cdot 7} i + i \sqrt{7} \cdot 1 + i \sqrt{7} (i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $3$ với $7$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} \cdot 1 + i \sqrt{7} (i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Bước 4.1.3

Nhân $i$ với $1$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} (i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Bước 4.1.4

Nhân $i \sqrt{7} (i \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i^{1} i \sqrt{7} \sqrt{3}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Bước 4.1.4.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i^{1} i^{1} \sqrt{7} \sqrt{3}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Bước 4.1.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i^{1 + 1} \sqrt{7} \sqrt{3}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Bước 4.1.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i^{2} \sqrt{7} \sqrt{3}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Bước 4.1.4.5

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i^{2} \sqrt{3 \cdot 7}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Bước 4.1.4.6

Nhân $3$ với $7$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i^{2} \sqrt{21}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Bước 4.1.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} - 1 \sqrt{21}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Bước 4.1.6

Viết lại $- 1 \sqrt{21}$ ở dạng $- \sqrt{21}$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} - \sqrt{21}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Bước 4.2

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Sắp xếp lại $\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7}$ và $- \sqrt{21}$ .

$\frac{- \sqrt{21} + \sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Bước 4.2.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $2 - 2 i$ .

$\frac{- \sqrt{21} + \sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7}}{4 \cdot (2 - 2 i)}$

Bước 4.2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sqrt{21}$ .

$\frac{- (\sqrt{21}) + \sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7}}{4 (2 - 2 i)}$

Bước 4.2.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sqrt{7}$ .

$\frac{- (\sqrt{21}) - 1 (- \sqrt{7}) + \sqrt{21} i + i \sqrt{7}}{4 (2 - 2 i)}$

Bước 4.2.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (\sqrt{21}) - 1 (- \sqrt{7})$ .

$\frac{- (\sqrt{21} - \sqrt{7}) + \sqrt{21} i + i \sqrt{7}}{4 (2 - 2 i)}$

Bước 4.2.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sqrt{21} i$ .

$\frac{- (\sqrt{21} - \sqrt{7}) - (- \sqrt{21} i) + i \sqrt{7}}{4 (2 - 2 i)}$

Bước 4.2.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (\sqrt{21} - \sqrt{7}) - (- \sqrt{21} i)$ .

$\frac{- (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i) + i \sqrt{7}}{4 (2 - 2 i)}$

Bước 4.2.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $i \sqrt{7}$ .

$\frac{- (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i) - (- i \sqrt{7})}{4 (2 - 2 i)}$

Bước 4.2.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i) - (- i \sqrt{7})$ .

$\frac{- (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i - i \sqrt{7})}{4 (2 - 2 i)}$

Bước 4.2.10

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.10.1

Viết lại $- (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i - i \sqrt{7})$ ở dạng $- 1 (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i - i \sqrt{7})$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i - i \sqrt{7})}{4 (2 - 2 i)}$

Bước 4.2.10.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i - i \sqrt{7}}{4 (2 - 2 i)}$