Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{4}{2 + \sqrt{3} + \sqrt{7}}$

Bước 1

Nhân $\frac{4}{2 + \sqrt{3} + \sqrt{7}}$ với $\frac{2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}}{2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}}$ .

$\frac{4}{2 + \sqrt{3} + \sqrt{7}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}}{2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}}$

Bước 2

Nhân $\frac{4}{2 + \sqrt{3} + \sqrt{7}}$ với $\frac{2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}}{2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}}$ .

$\frac{4 (2 + \sqrt{3} - \sqrt{7})}{(2 + \sqrt{3} + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{3} - \sqrt{7})}$

Bước 3

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{4 (2 + \sqrt{3} - \sqrt{7})}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{7} + \sqrt{3} \cdot 2 + {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{21} + \sqrt{7} \cdot 2 + \sqrt{21} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn.

$\frac{4 (2 + \sqrt{3} - \sqrt{7})}{4 \sqrt{3}}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (2 + \sqrt{3} - \sqrt{7})}{4 \sqrt{3}}$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$

Bước 6

Nhân $\frac{2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Bước 7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 7.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Bước 7.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Bước 7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 7.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 7.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 7.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 7.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{3^{1}}$

Bước 7.6.5

Tính số mũ.

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{3}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{3}$

Dạng thập phân:

$0.62717530 \dots$