Toán hữu hạn Ví dụ

$17 - k = k^{2} + 25$

Bước 1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $k^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$17 - k - k^{2} = 25$

Bước 1.2

Trừ $25$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$17 - k - k^{2} - 25 = 0$

Bước 2

Trừ $25$ khỏi $17$ .

$- k - k^{2} - 8 = 0$

Bước 3

Sắp xếp lại các số hạng.

$- k^{2} - k - 8 = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = - 1$ , $b = - 1$ , và $c = - 8$ vào công thức bậc hai và giải tìm $k$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $4$ với $- 8$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.1.3

Trừ $32$ khỏi $1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.1.4

Viết lại $- 31$ ở dạng $- 1 (31)$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (31)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

Bước 6.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$k = - \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $4$ với $- 8$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.1.3

Trừ $32$ khỏi $1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.1.4

Viết lại $- 31$ ở dạng $- 1 (31)$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (31)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

Bước 7.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$k = - \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Bước 7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$k = - \frac{1 + i \sqrt{31}}{2}$

Bước 8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.1.2.2

Nhân $4$ với $- 8$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.1.3

Trừ $32$ khỏi $1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.1.4

Viết lại $- 31$ ở dạng $- 1 (31)$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (31)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

Bước 8.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$k = - \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Bước 8.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$k = - \frac{1 - i \sqrt{31}}{2}$

Bước 9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$k = - \frac{1 + i \sqrt{31}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{31}}{2}$