Toán hữu hạn Ví dụ

$6 t^{2} - 4 t - 1 = 0$

Bước 1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2

Thay các giá trị $a = 6$ , $b = - 4$ , và $c = - 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $t$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 1)}}{2 \cdot 6}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 6 \cdot - 1}}{2 \cdot 6}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 6 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $6$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 24 \cdot - 1}}{2 \cdot 6}$

Bước 3.1.2.2

Nhân $- 24$ với $- 1$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot 6}$

Bước 3.1.3

Cộng $16$ và $24$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 6}$

Bước 3.1.4

Viết lại $40$ ở dạng $2^{2} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $40$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 6}$

Bước 3.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 6}$

Bước 3.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 6}$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $6$ .

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{12}$

Bước 3.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{12}$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{6}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 6 \cdot - 1}}{2 \cdot 6}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 6 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $6$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 24 \cdot - 1}}{2 \cdot 6}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 24$ với $- 1$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot 6}$

Bước 4.1.3

Cộng $16$ và $24$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 6}$

Bước 4.1.4

Viết lại $40$ ở dạng $2^{2} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $40$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 6}$

Bước 4.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 6}$

Bước 4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 6}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $6$ .

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{12}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{12}$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{6}$

Bước 4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$t = \frac{2 + \sqrt{10}}{6}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 6 \cdot - 1}}{2 \cdot 6}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 6 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $6$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 24 \cdot - 1}}{2 \cdot 6}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 24$ với $- 1$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot 6}$

Bước 5.1.3

Cộng $16$ và $24$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 6}$

Bước 5.1.4

Viết lại $40$ ở dạng $2^{2} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $40$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 6}$

Bước 5.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 6}$

Bước 5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 6}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $6$ .

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{12}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{12}$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{6}$

Bước 5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$t = \frac{2 - \sqrt{10}}{6}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$t = \frac{2 + \sqrt{10}}{6}, \frac{2 - \sqrt{10}}{6}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$t = \frac{2 + \sqrt{10}}{6}, \frac{2 - \sqrt{10}}{6}$

Dạng thập phân:

$t = 0.86037961 \dots, - 0.19371294 \dots$