Toán hữu hạn Ví dụ

$5565.13 = 5000 {(1 + r)}^{2}$

Bước 1

Trừ $5000 {(1 + r)}^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5565.13 - 5000 {(1 + r)}^{2} = 0$

Bước 2

Rút gọn $5565.13 - 5000 {(1 + r)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại ${(1 + r)}^{2}$ ở dạng $(1 + r) (1 + r)$ .

$5565.13 - 5000 ((1 + r) (1 + r)) = 0$

Bước 2.1.2

Khai triển $(1 + r) (1 + r)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5565.13 - 5000 (1 (1 + r) + r (1 + r)) = 0$

Bước 2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5565.13 - 5000 (1 \cdot 1 + 1 r + r (1 + r)) = 0$

Bước 2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5565.13 - 5000 (1 \cdot 1 + 1 r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

Bước 2.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$5565.13 - 5000 (1 + 1 r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

Bước 2.1.3.1.2

Nhân $r$ với $1$ .

$5565.13 - 5000 (1 + r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

Bước 2.1.3.1.3

Nhân $r$ với $1$ .

$5565.13 - 5000 (1 + r + r + r \cdot r) = 0$

Bước 2.1.3.1.4

Nhân $r$ với $r$ .

$5565.13 - 5000 (1 + r + r + r^{2}) = 0$

Bước 2.1.3.2

Cộng $r$ và $r$ .

$5565.13 - 5000 (1 + 2 r + r^{2}) = 0$

Bước 2.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5565.13 - 5000 \cdot 1 - 5000 (2 r) - 5000 r^{2} = 0$

Bước 2.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1

Nhân $- 5000$ với $1$ .

$5565.13 - 5000 - 5000 (2 r) - 5000 r^{2} = 0$

Bước 2.1.5.2

Nhân $2$ với $- 5000$ .

$5565.13 - 5000 - 10000 r - 5000 r^{2} = 0$

Bước 2.2

Trừ $5000$ khỏi $5565.13$ .

$565.13 - 10000 r - 5000 r^{2} = 0$

Bước 3

Đưa $0.01$ ra ngoài $565.13 - 10000 r - 5000 r^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $0.01$ ra ngoài $565.13$ .

$0.01 (56513) - 10000 r - 5000 r^{2} = 0$

Bước 3.2

Đưa $0.01$ ra ngoài $- 10000 r$ .

$0.01 (56513) + 0.01 (- 1000000 r) - 5000 r^{2} = 0$

Bước 3.3

Đưa $0.01$ ra ngoài $- 5000 r^{2}$ .

$0.01 (56513) + 0.01 (- 1000000 r) + 0.01 (- 500000 r^{2}) = 0$

Bước 3.4

Đưa $0.01$ ra ngoài $0.01 (56513) + 0.01 (- 1000000 r)$ .

$0.01 (56513 - 1000000 r) + 0.01 (- 500000 r^{2}) = 0$

Bước 3.5

Đưa $0.01$ ra ngoài $0.01 (56513 - 1000000 r) + 0.01 (- 500000 r^{2})$ .

$0.01 (56513 - 1000000 r - 500000 r^{2}) = 0$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $0.01 (56513 - 1000000 r - 500000 r^{2}) = 0$ cho $0.01$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $0.01 (56513 - 1000000 r - 500000 r^{2}) = 0$ cho $0.01$ .

$\frac{0.01 (56513 - 1000000 r - 500000 r^{2})}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.01$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.01 (56513 - 1000000 r - 500000 r^{2})}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

Bước 4.2.1.2

Chia $56513 - 1000000 r - 500000 r^{2}$ cho $1$ .

$56513 - 1000000 r - 500000 r^{2} = \frac{0}{0.01}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia $0$ cho $0.01$ .

$56513 - 1000000 r - 500000 r^{2} = 0$

Bước 5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6

Thay các giá trị $a = - 500000$ , $b = - 1000000$ , và $c = 56513$ vào công thức bậc hai và giải tìm $r$ .

$\frac{1000000 \pm \sqrt{{(- 1000000)}^{2} - 4 \cdot (- 500000 \cdot 56513)}}{2 \cdot - 500000}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 1000000$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 - 4 \cdot - 500000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 500000 \cdot 56513$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 500000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 2000000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $2000000$ với $56513$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

Bước 7.1.3

Cộng $1000000000000$ và $113026000000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

Bước 7.1.4

Viết lại $1113026000000$ ở dạng $1000^{2} \cdot 1113026$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Đưa $1000000$ ra ngoài $1113026000000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000 (1113026)}}{2 \cdot - 500000}$

Bước 7.1.4.2

Viết lại $1000000$ ở dạng $1000^{2}$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000^{2} \cdot 1113026}}{2 \cdot - 500000}$

Bước 7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{2 \cdot - 500000}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $- 500000$ .

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$ .

$r = \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{- 1000}$

Bước 7.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$r = - \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{1000}$

Bước 8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $- 1000000$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 - 4 \cdot - 500000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 500000 \cdot 56513$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 500000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 2000000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

Bước 8.1.2.2

Nhân $2000000$ với $56513$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

Bước 8.1.3

Cộng $1000000000000$ và $113026000000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

Bước 8.1.4

Viết lại $1113026000000$ ở dạng $1000^{2} \cdot 1113026$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.4.1

Đưa $1000000$ ra ngoài $1113026000000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000 (1113026)}}{2 \cdot - 500000}$

Bước 8.1.4.2

Viết lại $1000000$ ở dạng $1000^{2}$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000^{2} \cdot 1113026}}{2 \cdot - 500000}$

Bước 8.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{2 \cdot - 500000}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $- 500000$ .

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$

Bước 8.3

Rút gọn $\frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$ .

$r = \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{- 1000}$

Bước 8.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$r = - \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{1000}$

Bước 8.5

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$r = - \frac{1000 + \sqrt{1113026}}{1000}$

Bước 9

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nâng $- 1000000$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 - 4 \cdot - 500000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

Bước 9.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 500000 \cdot 56513$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 500000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 2000000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

Bước 9.1.2.2

Nhân $2000000$ với $56513$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

Bước 9.1.3

Cộng $1000000000000$ và $113026000000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

Bước 9.1.4

Viết lại $1113026000000$ ở dạng $1000^{2} \cdot 1113026$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.4.1

Đưa $1000000$ ra ngoài $1113026000000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000 (1113026)}}{2 \cdot - 500000}$

Bước 9.1.4.2

Viết lại $1000000$ ở dạng $1000^{2}$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000^{2} \cdot 1113026}}{2 \cdot - 500000}$

Bước 9.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{2 \cdot - 500000}$

Bước 9.2

Nhân $2$ với $- 500000$ .

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$

Bước 9.3

Rút gọn $\frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$ .

$r = \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{- 1000}$

Bước 9.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$r = - \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{1000}$

Bước 9.5

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$r = - \frac{1000 - \sqrt{1113026}}{1000}$

Bước 10

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$r = - \frac{1000 + \sqrt{1113026}}{1000}, - \frac{1000 - \sqrt{1113026}}{1000}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$r = - \frac{1000 + \sqrt{1113026}}{1000}, - \frac{1000 - \sqrt{1113026}}{1000}$

Dạng thập phân:

$r = - 2.05500047 \dots, 0.05500047 \dots$