Toán hữu hạn Ví dụ

$z = {(1 + i)}^{7}$

Bước 1

Trừ ${(1 + i)}^{7}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$z - {(1 + i)}^{7} = 0$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng định lý nhị thức.

$z - (1^{7} + 7 \cdot 1^{6} i + 21 \cdot 1^{5} i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$z - (1 + 7 \cdot 1^{6} i + 21 \cdot 1^{5} i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Bước 2.2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$z - (1 + 7 \cdot 1 i + 21 \cdot 1^{5} i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Bước 2.2.3

Nhân $7$ với $1$ .

$z - (1 + 7 i + 21 \cdot 1^{5} i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Bước 2.2.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$z - (1 + 7 i + 21 \cdot 1 i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Bước 2.2.5

Nhân $21$ với $1$ .

$z - (1 + 7 i + 21 i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Bước 2.2.6

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$z - (1 + 7 i + 21 \cdot - 1 + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Bước 2.2.7

Nhân $21$ với $- 1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Bước 2.2.8

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 \cdot 1 i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Bước 2.2.9

Nhân $35$ với $1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Bước 2.2.10

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 (i^{2} \cdot i) + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Bước 2.2.11

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 (- 1 \cdot i) + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Bước 2.2.12

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 (- i) + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Bước 2.2.13

Nhân $- 1$ với $35$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Bước 2.2.14

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 \cdot 1 i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Bước 2.2.15

Nhân $35$ với $1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Bước 2.2.16

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.16.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 {(i^{2})}^{2} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Bước 2.2.16.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 {(- 1)}^{2} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Bước 2.2.16.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 \cdot 1 + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Bước 2.2.17

Nhân $35$ với $1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Bước 2.2.18

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 \cdot 1 i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Bước 2.2.19

Nhân $21$ với $1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Bước 2.2.20

Đưa $i^{4}$ ra ngoài.

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 (i^{4} i) + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Bước 2.2.21

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.21.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 ({(i^{2})}^{2} i) + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Bước 2.2.21.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 ({(- 1)}^{2} i) + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Bước 2.2.21.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 (1 i) + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Bước 2.2.22

Nhân $i$ với $1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Bước 2.2.23

Nhân $7$ với $1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 i^{6} + i^{7}) = 0$

Bước 2.2.24

Đưa $i^{4}$ ra ngoài.

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 (i^{4} i^{2}) + i^{7}) = 0$

Bước 2.2.25

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.25.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 ({(i^{2})}^{2} i^{2}) + i^{7}) = 0$

Bước 2.2.25.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + i^{7}) = 0$

Bước 2.2.25.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 (1 i^{2}) + i^{7}) = 0$

Bước 2.2.26

Nhân $i^{2}$ với $1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 i^{2} + i^{7}) = 0$

Bước 2.2.27

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 \cdot - 1 + i^{7}) = 0$

Bước 2.2.28

Nhân $7$ với $- 1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + i^{7}) = 0$

Bước 2.2.29

Viết lại $i^{7}$ ở dạng $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.29.1

Đưa $i^{4}$ ra ngoài.

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + i^{4} i^{3}) = 0$

Bước 2.2.29.2

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + i^{4} (i^{2} \cdot i)) = 0$

Bước 2.2.30

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.30.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + {(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)) = 0$

Bước 2.2.30.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + {(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i)) = 0$

Bước 2.2.30.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + 1 (i^{2} \cdot i)) = 0$

Bước 2.2.31

Nhân $i^{2} \cdot i$ với $1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + i^{2} \cdot i) = 0$

Bước 2.2.32

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 - 1 \cdot i) = 0$

Bước 2.2.33

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 - i) = 0$

Bước 2.3

Trừ $21$ khỏi $1$ .

$z - (- 20 + 7 i - 35 i + 35 + 21 i - 7 - i) = 0$

Bước 2.4

Cộng $- 20$ và $35$ .

$z - (15 + 7 i - 35 i + 21 i - 7 - i) = 0$

Bước 2.5

Trừ $7$ khỏi $15$ .

$z - (8 + 7 i - 35 i + 21 i - i) = 0$

Bước 2.6

Trừ $35 i$ khỏi $7 i$ .

$z - (8 - 28 i + 21 i - i) = 0$

Bước 2.7

Cộng $- 28 i$ và $21 i$ .

$z - (8 - 7 i - i) = 0$

Bước 2.8

Trừ $i$ khỏi $- 7 i$ .

$z - (8 - 8 i) = 0$

Bước 2.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$z - 1 \cdot 8 - (- 8 i) = 0$

Bước 2.10

Nhân $- 1$ với $8$ .

$z - 8 - (- 8 i) = 0$

Bước 2.11

Nhân $- 8$ với $- 1$ .

$z - 8 + 8 i = 0$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $z$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

$z + 8 i = 8$

Bước 3.2

Trừ $8 i$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$z = 8 - 8 i$