Toán hữu hạn Ví dụ

$Q = - 4 Q^{2} + 200 Q + 20000$

Bước 1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $4 Q^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$Q + 4 Q^{2} = 200 Q + 20000$

Bước 1.2

Trừ $200 Q$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$Q + 4 Q^{2} - 200 Q = 20000$

Bước 1.3

Trừ $20000$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$Q + 4 Q^{2} - 200 Q - 20000 = 0$

Bước 2

Trừ $200 Q$ khỏi $Q$ .

$4 Q^{2} - 199 Q - 20000 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 4$ , $b = - 199$ , và $c = - 20000$ vào công thức bậc hai và giải tìm $Q$ .

$\frac{199 \pm \sqrt{{(- 199)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 20000)}}{2 \cdot 4}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 199$ lên lũy thừa $2$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 4 \cdot 4 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot - 20000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 16 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 16$ với $- 20000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 + 320000}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.3

Cộng $39601$ và $320000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{8}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 199$ lên lũy thừa $2$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 4 \cdot 4 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot - 20000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 16 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 16$ với $- 20000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 + 320000}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.3

Cộng $39601$ và $320000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{8}$

Bước 6.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$Q = \frac{199 + \sqrt{359601}}{8}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 199$ lên lũy thừa $2$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 4 \cdot 4 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot - 20000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 16 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 16$ với $- 20000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 + 320000}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.3

Cộng $39601$ và $320000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{8}$

Bước 7.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$Q = \frac{199 - \sqrt{359601}}{8}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$Q = \frac{199 + \sqrt{359601}}{8}, \frac{199 - \sqrt{359601}}{8}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$Q = \frac{199 + \sqrt{359601}}{8}, \frac{199 - \sqrt{359601}}{8}$

Dạng thập phân:

$Q = 99.83342597 \dots, - 50.08342597 \dots$