Toán hữu hạn Ví dụ

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 2$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 2$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $- \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 2 = 0$ .

$- \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 2 = 0$

Bước 1.2.2

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 2 = 0$

Bước 1.2.3

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $2$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (- \frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 = 0$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x^{2}}{2}$ vào tử số.

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 = 0$

Bước 1.2.3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 = 0$

Bước 1.2.3.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$- x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 = 0$

Bước 1.2.3.2.2

Nhân $- 2$ với $2$ .

$- x^{2} - 4 x + 2 \cdot 2 = 0$

Bước 1.2.3.2.3

Nhân $2$ với $2$ .

$- x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Bước 1.2.4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2.5

Thay các giá trị $a = - 1$ , $b = - 4$ , và $c = 4$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.6.1.2.2

Nhân $4$ với $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.6.1.3

Cộng $16$ và $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.6.1.4

Viết lại $32$ ở dạng $4^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.6.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.6.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

Bước 1.2.6.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

Bước 1.2.6.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{2})$

Bước 1.2.6.5

Viết lại $- 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{2})$ ở dạng $- (2 \pm 2 \sqrt{2})$ .

$x = - (2 \pm 2 \sqrt{2})$

Bước 1.2.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.7.1.2.2

Nhân $4$ với $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.7.1.3

Cộng $16$ và $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.7.1.4

Viết lại $32$ ở dạng $4^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.7.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.7.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

Bước 1.2.7.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

Bước 1.2.7.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{2})$

Bước 1.2.7.5

Viết lại $- 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{2})$ ở dạng $- (2 \pm 2 \sqrt{2})$ .

$x = - (2 \pm 2 \sqrt{2})$

Bước 1.2.7.6

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = - (2 + 2 \sqrt{2})$

Bước 1.2.7.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = - 1 \cdot 2 - (2 \sqrt{2})$

Bước 1.2.7.8

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x = - 2 - (2 \sqrt{2})$

Bước 1.2.7.9

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = - 2 - 2 \sqrt{2}$

Bước 1.2.8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.8.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.8.1.2.2

Nhân $4$ với $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.8.1.3

Cộng $16$ và $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.8.1.4

Viết lại $32$ ở dạng $4^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.8.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.8.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.8.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

Bước 1.2.8.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

Bước 1.2.8.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{2})$

Bước 1.2.8.5

Viết lại $- 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{2})$ ở dạng $- (2 \pm 2 \sqrt{2})$ .

$x = - (2 \pm 2 \sqrt{2})$

Bước 1.2.8.6

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = - (2 - 2 \sqrt{2})$

Bước 1.2.8.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = - 1 \cdot 2 - (- 2 \sqrt{2})$

Bước 1.2.8.8

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x = - 2 - (- 2 \sqrt{2})$

Bước 1.2.8.9

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$x = - 2 + 2 \sqrt{2}$

Bước 1.2.9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - 2 - 2 \sqrt{2}, - 2 + 2 \sqrt{2}$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(- 2 - 2 \sqrt{2}, 0), (- 2 + 2 \sqrt{2}, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 2$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0 + 2$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 2$

Bước 2.2.3

Rút gọn $- \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 2$

Bước 2.2.3.1.2

Nhân $- \frac{1}{2} \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.2.1

Nhân $0$ với $- 1$ .

$y = 0 (\frac{1}{2}) - 2 \cdot 0 + 2$

Bước 2.2.3.1.2.2

Nhân $0$ với $\frac{1}{2}$ .

$y = 0 - 2 \cdot 0 + 2$

Bước 2.2.3.1.3

Nhân $- 2$ với $0$ .

$y = 0 + 0 + 2$

Bước 2.2.3.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0 + 2$

Bước 2.2.3.2.2

Cộng $0$ và $2$ .

$y = 2$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 2)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(- 2 - 2 \sqrt{2}, 0), (- 2 + 2 \sqrt{2}, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 2)$

Bước 4