Toán hữu hạn Ví dụ

$x (75 - 5 x) - (122 + 16 x)$

Bước 1

Viết $x (75 - 5 x) - (122 + 16 x)$ ở dạng một phương trình.

$y = x (75 - 5 x) - (122 + 16 x)$

Bước 2

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = x (75 - 5 x) - (122 + 16 x)$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $x (75 - 5 x) - (122 + 16 x) = 0$ .

$x (75 - 5 x) - (122 + 16 x) = 0$

Bước 2.2.2

Rút gọn $x (75 - 5 x) - (122 + 16 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot 75 + x (- 5 x) - (122 + 16 x) = 0$

Bước 2.2.2.1.2

Di chuyển $75$ sang phía bên trái của $x$ .

$75 \cdot x + x (- 5 x) - (122 + 16 x) = 0$

Bước 2.2.2.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$75 \cdot x - 5 x \cdot x - (122 + 16 x) = 0$

Bước 2.2.2.1.4

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.4.1

Di chuyển $x$ .

$75 x - 5 (x \cdot x) - (122 + 16 x) = 0$

Bước 2.2.2.1.4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$75 x - 5 x^{2} - (122 + 16 x) = 0$

Bước 2.2.2.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$75 x - 5 x^{2} - 1 \cdot 122 - (16 x) = 0$

Bước 2.2.2.1.6

Nhân $- 1$ với $122$ .

$75 x - 5 x^{2} - 122 - (16 x) = 0$

Bước 2.2.2.1.7

Nhân $16$ với $- 1$ .

$75 x - 5 x^{2} - 122 - 16 x = 0$

Bước 2.2.2.2

Trừ $16 x$ khỏi $75 x$ .

$59 x - 5 x^{2} - 122 = 0$

Bước 2.2.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.2.4

Thay các giá trị $a = - 5$ , $b = 59$ , và $c = - 122$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 59 \pm \sqrt{59^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 122)}}{2 \cdot - 5}$

Bước 2.2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1.1

Nâng $59$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot - 5 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Bước 2.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 5 \cdot - 122$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 + 20 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Bước 2.2.5.1.2.2

Nhân $20$ với $- 122$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}$

Bước 2.2.5.1.3

Trừ $2440$ khỏi $3481$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}$

Bước 2.2.5.2

Nhân $2$ với $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$

Bước 2.2.5.3

Rút gọn $\frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1041}}{10}$

Bước 2.2.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1.1

Nâng $59$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot - 5 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Bước 2.2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 5 \cdot - 122$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 + 20 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Bước 2.2.6.1.2.2

Nhân $20$ với $- 122$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}$

Bước 2.2.6.1.3

Trừ $2440$ khỏi $3481$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}$

Bước 2.2.6.2

Nhân $2$ với $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$

Bước 2.2.6.3

Rút gọn $\frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1041}}{10}$

Bước 2.2.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{59 + \sqrt{1041}}{10}$

Bước 2.2.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1.1

Nâng $59$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot - 5 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Bước 2.2.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 5 \cdot - 122$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 + 20 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Bước 2.2.7.1.2.2

Nhân $20$ với $- 122$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}$

Bước 2.2.7.1.3

Trừ $2440$ khỏi $3481$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}$

Bước 2.2.7.2

Nhân $2$ với $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$

Bước 2.2.7.3

Rút gọn $\frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1041}}{10}$

Bước 2.2.7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{59 - \sqrt{1041}}{10}$

Bước 2.2.8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, \frac{59 - \sqrt{1041}}{10}$

Bước 2.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(\frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, 0), (\frac{59 - \sqrt{1041}}{10}, 0)$

Bước 3

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = (0) (75 - 5 \cdot 0) - (122 + 16 (0))$

Bước 3.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $0$ với $75 - 5 \cdot 0$ .

$y = 0 (75 - 5 \cdot 0) - (122 + 16 (0))$

Bước 3.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = (0) (75 - 5 \cdot 0) - (122 + 16 (0))$

Bước 3.2.3

Rút gọn $(0) (75 - 5 \cdot 0) - (122 + 16 (0))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Nhân $- 5$ với $0$ .

$y = 0 (75 + 0) - (122 + 16 (0))$

Bước 3.2.3.1.2

Cộng $75$ và $0$ .

$y = 0 \cdot 75 - (122 + 16 (0))$

Bước 3.2.3.1.3

Nhân $0$ với $75$ .

$y = 0 - (122 + 16 (0))$

Bước 3.2.3.1.4

Nhân $16$ với $0$ .

$y = 0 - (122 + 0)$

Bước 3.2.3.1.5

Cộng $122$ và $0$ .

$y = 0 - 1 \cdot 122$

Bước 3.2.3.1.6

Nhân $- 1$ với $122$ .

$y = 0 - 122$

Bước 3.2.3.2

Trừ $122$ khỏi $0$ .

$y = - 122$

Bước 3.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, - 122)$

Bước 4

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(\frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, 0), (\frac{59 - \sqrt{1041}}{10}, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, - 122)$

Bước 5