Toán hữu hạn Ví dụ

$y = {(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 (x - 2)$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = {(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 (x - 2)$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng ${(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 (x - 2) = 0$ .

${(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 (x - 2) = 0$

Bước 1.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 x + 9 \cdot - 2 = 0$

Bước 1.2.2.2

Nhân $9$ với $- 2$ .

${(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 x - 18 = 0$

Bước 1.2.3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Đưa ${(x - 2)}^{2}$ ra ngoài ${(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1

Đưa ${(x - 2)}^{2}$ ra ngoài ${(x - 2)}^{3}$ .

${(x - 2)}^{2} (x - 2) - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 x - 18 = 0$

Bước 1.2.3.1.2

Đưa ${(x - 2)}^{2}$ ra ngoài $- 6 {(x - 2)}^{2}$ .

${(x - 2)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} \cdot - 6 + 9 x - 18 = 0$

Bước 1.2.3.1.3

Đưa ${(x - 2)}^{2}$ ra ngoài ${(x - 2)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} \cdot - 6$ .

${(x - 2)}^{2} (x - 2 - 6) + 9 x - 18 = 0$

Bước 1.2.3.2

Trừ $6$ khỏi $- 2$ .

${(x - 2)}^{2} (x - 8) + 9 x - 18 = 0$

Bước 1.2.3.3

Đưa $9$ ra ngoài $9 x - 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1

Đưa $9$ ra ngoài $9 x$ .

${(x - 2)}^{2} (x - 8) + 9 (x) - 18 = 0$

Bước 1.2.3.3.2

Đưa $9$ ra ngoài $- 18$ .

${(x - 2)}^{2} (x - 8) + 9 x + 9 \cdot - 2 = 0$

Bước 1.2.3.3.3

Đưa $9$ ra ngoài $9 x + 9 \cdot - 2$ .

${(x - 2)}^{2} (x - 8) + 9 (x - 2) = 0$

Bước 1.2.3.4

Đưa $x - 2$ ra ngoài ${(x - 2)}^{2} (x - 8) + 9 (x - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.4.1

Đưa $x - 2$ ra ngoài ${(x - 2)}^{2} (x - 8)$ .

$(x - 2) ((x - 2) (x - 8)) + 9 (x - 2) = 0$

Bước 1.2.3.4.2

Đưa $x - 2$ ra ngoài $9 (x - 2)$ .

$(x - 2) ((x - 2) (x - 8)) + (x - 2) \cdot 9 = 0$

Bước 1.2.3.4.3

Đưa $x - 2$ ra ngoài $(x - 2) ((x - 2) (x - 8)) + (x - 2) \cdot 9$ .

$(x - 2) ((x - 2) (x - 8) + 9) = 0$

Bước 1.2.3.5

Khai triển $(x - 2) (x - 8)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x - 2) (x (x - 8) - 2 (x - 8) + 9) = 0$

Bước 1.2.3.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x - 2) (x \cdot x + x \cdot - 8 - 2 (x - 8) + 9) = 0$

Bước 1.2.3.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x - 2) (x \cdot x + x \cdot - 8 - 2 x - 2 \cdot - 8 + 9) = 0$

Bước 1.2.3.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.6.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$(x - 2) (x^{2} + x \cdot - 8 - 2 x - 2 \cdot - 8 + 9) = 0$

Bước 1.2.3.6.1.2

Di chuyển $- 8$ sang phía bên trái của $x$ .

$(x - 2) (x^{2} - 8 x - 2 x - 2 \cdot - 8 + 9) = 0$

Bước 1.2.3.6.1.3

Nhân $- 2$ với $- 8$ .

$(x - 2) (x^{2} - 8 x - 2 x + 16 + 9) = 0$

Bước 1.2.3.6.2

Trừ $2 x$ khỏi $- 8 x$ .

$(x - 2) (x^{2} - 10 x + 16 + 9) = 0$

Bước 1.2.3.7

Cộng $16$ và $9$ .

$(x - 2) (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Bước 1.2.3.8

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.8.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$(x - 2) (x^{2} - 10 x + 5^{2}) = 0$

Bước 1.2.3.8.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Bước 1.2.3.8.3

Viết lại đa thức này.

$(x - 2) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Bước 1.2.3.8.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$(x - 2) {(x - 5)}^{2} = 0$

Bước 1.2.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 2 = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

Bước 1.2.5

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 1.2.5.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 1.2.6

Đặt ${(x - 5)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Đặt ${(x - 5)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Bước 1.2.6.2

Giải ${(x - 5)}^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1

Đặt $x - 5$ bằng $0$ .

$x - 5 = 0$

Bước 1.2.6.2.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 5$

Bước 1.2.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 2) {(x - 5)}^{2} = 0$ đúng.

$x = 2, 5$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(2, 0), (5, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = {((0) - 2)}^{3} - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = {(0 - 2)}^{3} - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = {(0 - 2)}^{3} - 6 {(0 - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

Bước 2.2.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = {(0 - 2)}^{3} - 6 {(0 - 2)}^{2} + 9 (0 - 2)$

Bước 2.2.4

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = {((0) - 2)}^{3} - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

Bước 2.2.5

Rút gọn ${((0) - 2)}^{3} - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1.1

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$y = {(- 2)}^{3} - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

Bước 2.2.5.1.2

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $3$ .

$y = - 8 - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

Bước 2.2.5.1.3

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$y = - 8 - 6 {(- 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

Bước 2.2.5.1.4

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = - 8 - 6 \cdot 4 + 9 ((0) - 2)$

Bước 2.2.5.1.5

Nhân $- 6$ với $4$ .

$y = - 8 - 24 + 9 ((0) - 2)$

Bước 2.2.5.1.6

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$y = - 8 - 24 + 9 \cdot - 2$

Bước 2.2.5.1.7

Nhân $9$ với $- 2$ .

$y = - 8 - 24 - 18$

Bước 2.2.5.2

Rút gọn bằng cách trừ các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.2.1

Trừ $24$ khỏi $- 8$ .

$y = - 32 - 18$

Bước 2.2.5.2.2

Trừ $18$ khỏi $- 32$ .

$y = - 50$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, - 50)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(2, 0), (5, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, - 50)$

Bước 4