Toán hữu hạn Ví dụ

$y = - 0.03 x^{2} + 1.02 x + 1.8$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = - 0.03 x^{2} + 1.02 x + 1.8$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 0.03 x^{2} + 1.02 x + 1.8 = 0$ .

$- 0.03 x^{2} + 1.02 x + 1.8 = 0$

Bước 1.2.2

Đưa $- 0.03$ ra ngoài $- 0.03 x^{2} + 1.02 x + 1.8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Đưa $- 0.03$ ra ngoài $- 0.03 x^{2}$ .

$- 0.03 x^{2} + 1.02 x + 1.8 = 0$

Bước 1.2.2.2

Đưa $- 0.03$ ra ngoài $1.02 x$ .

$- 0.03 x^{2} - 0.03 (- 34 x) + 1.8 = 0$

Bước 1.2.2.3

Đưa $- 0.03$ ra ngoài $1.8$ .

$- 0.03 x^{2} - 0.03 (- 34 x) - 0.03 \cdot - 60 = 0$

Bước 1.2.2.4

Đưa $- 0.03$ ra ngoài $- 0.03 (x^{2}) - 0.03 (- 34 x)$ .

$- 0.03 (x^{2} - 34 x) - 0.03 \cdot - 60 = 0$

Bước 1.2.2.5

Đưa $- 0.03$ ra ngoài $- 0.03 (x^{2} - 34 x) - 0.03 (- 60)$ .

$- 0.03 (x^{2} - 34 x - 60) = 0$

Bước 1.2.3

Chia mỗi số hạng trong $- 0.03 (x^{2} - 34 x - 60) = 0$ cho $- 0.03$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 0.03 (x^{2} - 34 x - 60) = 0$ cho $- 0.03$ .

$\frac{- 0.03 (x^{2} - 34 x - 60)}{- 0.03} = \frac{0}{- 0.03}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 0.03$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 0.03 (x^{2} - 34 x - 60)}{- 0.03} = \frac{0}{- 0.03}$

Bước 1.2.3.2.1.2

Chia $x^{2} - 34 x - 60$ cho $1$ .

$x^{2} - 34 x - 60 = \frac{0}{- 0.03}$

Bước 1.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1

Chia $0$ cho $- 0.03$ .

$x^{2} - 34 x - 60 = 0$

Bước 1.2.4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2.5

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 34$ , và $c = - 60$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{34 \pm \sqrt{{(- 34)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 60)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.1

Nâng $- 34$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 60$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 + 240}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.3

Cộng $1156$ và $240$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1396}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.4

Viết lại $1396$ ở dạng $2^{2} \cdot 349$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $1396$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{4 (349)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 349}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2}$

Bước 1.2.6.3

Rút gọn $\frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2}$ .

$x = 17 \pm \sqrt{349}$

Bước 1.2.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1.1

Nâng $- 34$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 60$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 + 240}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.1.3

Cộng $1156$ và $240$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1396}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.1.4

Viết lại $1396$ ở dạng $2^{2} \cdot 349$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $1396$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{4 (349)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 349}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2}$

Bước 1.2.7.3

Rút gọn $\frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2}$ .

$x = 17 \pm \sqrt{349}$

Bước 1.2.7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = 17 + \sqrt{349}$

Bước 1.2.8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.1

Nâng $- 34$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.8.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 60$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 + 240}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.8.1.3

Cộng $1156$ và $240$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1396}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.8.1.4

Viết lại $1396$ ở dạng $2^{2} \cdot 349$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $1396$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{4 (349)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.8.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 349}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.8.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.8.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2}$

Bước 1.2.8.3

Rút gọn $\frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2}$ .

$x = 17 \pm \sqrt{349}$

Bước 1.2.8.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = 17 - \sqrt{349}$

Bước 1.2.9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 17 + \sqrt{349}, 17 - \sqrt{349}$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(17 + \sqrt{349}, 0), (17 - \sqrt{349}, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = - 0.03 {(0)}^{2} + 1.02 (0) + 1.8$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - 0.03 \cdot 0^{2} + 1.02 (0) + 1.8$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - 0.03 {(0)}^{2} + 1.02 (0) + 1.8$

Bước 2.2.3

Rút gọn $- 0.03 {(0)}^{2} + 1.02 (0) + 1.8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = - 0.03 \cdot 0 + 1.02 (0) + 1.8$

Bước 2.2.3.1.2

Nhân $- 0.03$ với $0$ .

$y = 0 + 1.02 (0) + 1.8$

Bước 2.2.3.1.3

Nhân $1.02$ với $0$ .

$y = 0 + 0 + 1.8$

Bước 2.2.3.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0 + 1.8$

Bước 2.2.3.2.2

Cộng $0$ và $1.8$ .

$y = 1.8$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 1.8)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(17 + \sqrt{349}, 0), (17 - \sqrt{349}, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 1.8)$

Bước 4