Toán hữu hạn Ví dụ

$y = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}}$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}}$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cho tử bằng không.

$2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)}) = 0$

Bước 1.2.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- 1 \cdot 12 - - x}) = 0$

Bước 1.2.2.1.2

Nhân $- 1$ với $12$ .

$2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- 12 - - x}) = 0$

Bước 1.2.2.1.3

Nhân $- - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- 12 + 1 x}) = 0$

Bước 1.2.2.1.3.2

Nhân $x$ với $1$ .

$2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- 12 + x}) = 0$

Bước 1.2.2.1.4

Cộng $1$ và $0.11$ .

$2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x}) = 0$

Bước 1.2.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x}) = 0$ cho $2425.01$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x}) = 0$ cho $2425.01$ .

$\frac{2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{2425.01} = \frac{0}{2425.01}$

Bước 1.2.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2425.01$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{2425.01} = \frac{0}{2425.01}$

Bước 1.2.2.2.2.1.2

Chia $1 - {1.11}^{- 12 + x}$ cho $1$ .

$1 - {1.11}^{- 12 + x} = \frac{0}{2425.01}$

Bước 1.2.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.3.1

Chia $0$ cho $2425.01$ .

$1 - {1.11}^{- 12 + x} = 0$

Bước 1.2.2.3

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- {1.11}^{- 12 + x} = - 1$

Bước 1.2.2.4

Chia mỗi số hạng trong $- {1.11}^{- 12 + x} = - 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.4.1

Chia mỗi số hạng trong $- {1.11}^{- 12 + x} = - 1$ cho $- 1$ .

$\frac{- {1.11}^{- 12 + x}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 1.2.2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.4.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{{1.11}^{- 12 + x}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 1.2.2.4.2.2

Chia ${1.11}^{- 12 + x}$ cho $1$ .

${1.11}^{- 12 + x} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 1.2.2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.4.3.1

Chia $- 1$ cho $- 1$ .

${1.11}^{- 12 + x} = 1$

Bước 1.2.2.5

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({1.11}^{- 12 + x}) = \ln (1)$

Bước 1.2.2.6

Khai triển $\ln ({1.11}^{- 12 + x})$ bằng cách di chuyển $- 12 + x$ ra bên ngoài lôgarit.

$(- 12 + x) \ln (1.11) = \ln (1)$

Bước 1.2.2.7

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 12 \ln (1.11) + x \ln (1.11) = \ln (1)$

Bước 1.2.2.8

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.8.1

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$- 12 \ln (1.11) + x \ln (1.11) = 0$

Bước 1.2.2.9

Sắp xếp lại $- 12 \ln (1.11)$ và $x \ln (1.11)$ .

$x \ln (1.11) - 12 \ln (1.11) = 0$

Bước 1.2.2.10

Cộng $12 \ln (1.11)$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11)$

Bước 1.2.2.11

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11)$ cho $\ln (1.11)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.11.1

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11)$ cho $\ln (1.11)$ .

$\frac{x \ln (1.11)}{\ln (1.11)} = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)}$

Bước 1.2.2.11.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.11.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (1.11)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.11.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (1.11)}{\ln (1.11)} = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)}$

Bước 1.2.2.11.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)}$

Bước 1.2.2.11.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.11.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (1.11)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.11.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)}$

Bước 1.2.2.11.3.1.2

Chia $12$ cho $1$ .

$x = 12$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(12, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - (0))})}{\frac{0.11}{2}}$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - (0))})}{\frac{0.11}{2}}$

Bước 2.2.2

Rút gọn $\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - (0))})}{\frac{0.11}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$y = 2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - (0))}) \frac{2}{0.11}$

Bước 2.2.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1

Cộng $1$ và $0.11$ .

$y = 2425.01 (1 - {1.11}^{- (12 - (0))}) \frac{2}{0.11}$

Bước 2.2.2.2.2

Trừ $0$ khỏi $12$ .

$y = 2425.01 (1 - {1.11}^{- 1 \cdot 12}) \frac{2}{0.11}$

Bước 2.2.2.2.3

Nhân $- 1$ với $12$ .

$y = 2425.01 (1 - {1.11}^{- 12}) \frac{2}{0.11}$

Bước 2.2.2.2.4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = 2425.01 (1 - \frac{1}{{1.11}^{12}}) \frac{2}{0.11}$

Bước 2.2.2.2.5

Nâng $1.11$ lên lũy thừa $12$ .

$y = 2425.01 (1 - \frac{1}{3.49845059}) \frac{2}{0.11}$

Bước 2.2.2.2.6

Chia $1$ cho $3.49845059$ .

$y = 2425.01 (1 - 1 \cdot 0.28584082) \frac{2}{0.11}$

Bước 2.2.2.2.7

Nhân $- 1$ với $0.28584082$ .

$y = 2425.01 (1 - 0.28584082) \frac{2}{0.11}$

Bước 2.2.2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.3.1

Trừ $0.28584082$ khỏi $1$ .

$y = 2425.01 \cdot 0.71415917 \frac{2}{0.11}$

Bước 2.2.2.3.2

Nhân $2425.01$ với $0.71415917$ .

$y = 1731.84314432 (\frac{2}{0.11})$

Bước 2.2.2.3.3

Chia $2$ cho $0.11$ .

$y = 1731.84314432 \cdot 18.\overline{18}$

Bước 2.2.2.3.4

Nhân $1731.84314432$ với $18.\overline{18}$ .

$y = 31488.0571696$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 31488.0571696)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(12, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 31488.0571696)$

Bước 4