Toán hữu hạn Ví dụ

$\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{45}$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$\sqrt{x} + \sqrt{0} = \sqrt{45}$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Giải tìm $\sqrt{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Rút gọn $\sqrt{x} + \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.1.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$\sqrt{x} + \sqrt{0^{2}} = \sqrt{45}$

Bước 1.2.1.1.1.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\sqrt{x} + 0 = \sqrt{45}$

Bước 1.2.1.1.2

Cộng $\sqrt{x}$ và $0$ .

$\sqrt{x} = \sqrt{45}$

Bước 1.2.1.2

Rút gọn $\sqrt{45}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.2.1

Viết lại $45$ ở dạng $3^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.2.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $45$ .

$\sqrt{x} = \sqrt{9 (5)}$

Bước 1.2.1.2.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\sqrt{x} = \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Bước 1.2.1.2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt{x} = 3 \sqrt{5}$

Bước 1.2.2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{x}}^{2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Bước 1.2.3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Bước 1.2.3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Bước 1.2.3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Bước 1.2.3.2.1.2

Rút gọn.

$x = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Bước 1.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1

Rút gọn ${(3 \sqrt{5})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 \sqrt{5}$ .

$x = 3^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Bước 1.2.3.3.1.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = 9 {\sqrt{5}}^{2}$

Bước 1.2.3.3.1.2

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 9 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 1.2.3.3.1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 9 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 1.2.3.3.1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Bước 1.2.3.3.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Bước 1.2.3.3.1.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = 9 \cdot 5^{1}$

Bước 1.2.3.3.1.2.5

Tính số mũ.

$x = 9 \cdot 5$

Bước 1.2.3.3.1.3

Nhân $9$ với $5$ .

$x = 45$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(45, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$\sqrt{0} + \sqrt{y} = \sqrt{45}$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Giải tìm $\sqrt{y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn $\sqrt{0} + \sqrt{y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$\sqrt{0^{2}} + \sqrt{y} = \sqrt{45}$

Bước 2.2.1.1.1.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$0 + \sqrt{y} = \sqrt{45}$

Bước 2.2.1.1.2

Cộng $0$ và $\sqrt{y}$ .

$\sqrt{y} = \sqrt{45}$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn $\sqrt{45}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Viết lại $45$ ở dạng $3^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $45$ .

$\sqrt{y} = \sqrt{9 (5)}$

Bước 2.2.1.2.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\sqrt{y} = \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Bước 2.2.1.2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt{y} = 3 \sqrt{5}$

Bước 2.2.2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{y}}^{2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Bước 2.2.3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Bước 2.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Rút gọn ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Bước 2.2.3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Bước 2.2.3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$y^{1} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Bước 2.2.3.2.1.2

Rút gọn.

$y = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Bước 2.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.3.1

Rút gọn ${(3 \sqrt{5})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.3.1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 \sqrt{5}$ .

$y = 3^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Bước 2.2.3.3.1.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 9 {\sqrt{5}}^{2}$

Bước 2.2.3.3.1.2

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.3.1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 9 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 2.2.3.3.1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 9 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 2.2.3.3.1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$y = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.2.3.3.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.3.1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.2.3.3.1.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$y = 9 \cdot 5^{1}$

Bước 2.2.3.3.1.2.5

Tính số mũ.

$y = 9 \cdot 5$

Bước 2.2.3.3.1.3

Nhân $9$ với $5$ .

$y = 45$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 45)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(45, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 45)$

Bước 4