Toán hữu hạn Ví dụ

$2800 x - 8 x^{2} - x^{3}$

Bước 1

Viết $2800 x - 8 x^{2} - x^{3}$ ở dạng một phương trình.

$y = 2800 x - 8 x^{2} - x^{3}$

Bước 2

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = 2800 x - 8 x^{2} - x^{3}$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $2800 x - 8 x^{2} - x^{3} = 0$ .

$2800 x - 8 x^{2} - x^{3} = 0$

Bước 2.2.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Giả sử $u = x$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x$ .

$2800 u - 8 u^{2} - u^{3} = 0$

Bước 2.2.2.2

Đưa $u$ ra ngoài $2800 u - 8 u^{2} - u^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1

Đưa $u$ ra ngoài $2800 u$ .

$u \cdot 2800 - 8 u^{2} - u^{3} = 0$

Bước 2.2.2.2.2

Đưa $u$ ra ngoài $- 8 u^{2}$ .

$u \cdot 2800 + u (- 8 u) - u^{3} = 0$

Bước 2.2.2.2.3

Đưa $u$ ra ngoài $- u^{3}$ .

$u \cdot 2800 + u (- 8 u) + u (- u^{2}) = 0$

Bước 2.2.2.2.4

Đưa $u$ ra ngoài $u \cdot 2800 + u (- 8 u)$ .

$u \cdot (2800 - 8 u) + u (- u^{2}) = 0$

Bước 2.2.2.2.5

Đưa $u$ ra ngoài $u \cdot (2800 - 8 u) + u (- u^{2})$ .

$u (2800 - 8 u - u^{2}) = 0$

Bước 2.2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x$ .

$x (2800 - 8 x - x^{2}) = 0$

Bước 2.2.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$2800 - 8 x - x^{2} = 0$

Bước 2.2.4

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 2.2.5

Đặt $2800 - 8 x - x^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Đặt $2800 - 8 x - x^{2}$ bằng với $0$ .

$2800 - 8 x - x^{2} = 0$

Bước 2.2.5.2

Giải $2800 - 8 x - x^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.2.5.2.2

Thay các giá trị $a = - 1$ , $b = - 8$ , và $c = 2800$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 2800)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.5.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.2.3.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.5.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot 2800$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.5.2.3.1.2.2

Nhân $4$ với $2800$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 11200}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.5.2.3.1.3

Cộng $64$ và $11200$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{11264}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.5.2.3.1.4

Viết lại $11264$ ở dạng $32^{2} \cdot 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.2.3.1.4.1

Đưa $1024$ ra ngoài $11264$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{1024 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.5.2.3.1.4.2

Viết lại $1024$ ở dạng $32^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{32^{2} \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.5.2.3.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.5.2.3.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$

Bước 2.2.5.2.3.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$ .

$x = \frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$

Bước 2.2.5.2.3.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$

Bước 2.2.5.2.3.5

Viết lại $- 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$ ở dạng $- (4 \pm 16 \sqrt{11})$ .

$x = - (4 \pm 16 \sqrt{11})$

Bước 2.2.5.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.2.4.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.5.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot 2800$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.5.2.4.1.2.2

Nhân $4$ với $2800$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 11200}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.5.2.4.1.3

Cộng $64$ và $11200$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{11264}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.5.2.4.1.4

Viết lại $11264$ ở dạng $32^{2} \cdot 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.2.4.1.4.1

Đưa $1024$ ra ngoài $11264$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{1024 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.5.2.4.1.4.2

Viết lại $1024$ ở dạng $32^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{32^{2} \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.5.2.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.5.2.4.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$

Bước 2.2.5.2.4.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$ .

$x = \frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$

Bước 2.2.5.2.4.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$

Bước 2.2.5.2.4.5

Viết lại $- 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$ ở dạng $- (4 \pm 16 \sqrt{11})$ .

$x = - (4 \pm 16 \sqrt{11})$

Bước 2.2.5.2.4.6

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = - (4 + 16 \sqrt{11})$

Bước 2.2.5.2.4.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = - 1 \cdot 4 - (16 \sqrt{11})$

Bước 2.2.5.2.4.8

Nhân $- 1$ với $4$ .

$x = - 4 - (16 \sqrt{11})$

Bước 2.2.5.2.4.9

Nhân $16$ với $- 1$ .

$x = - 4 - 16 \sqrt{11}$

Bước 2.2.5.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.2.5.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.5.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot 2800$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.5.2.5.1.2.2

Nhân $4$ với $2800$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 11200}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.5.2.5.1.3

Cộng $64$ và $11200$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{11264}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.5.2.5.1.4

Viết lại $11264$ ở dạng $32^{2} \cdot 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.2.5.1.4.1

Đưa $1024$ ra ngoài $11264$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{1024 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.5.2.5.1.4.2

Viết lại $1024$ ở dạng $32^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{32^{2} \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.5.2.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.5.2.5.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$

Bước 2.2.5.2.5.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$ .

$x = \frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$

Bước 2.2.5.2.5.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$

Bước 2.2.5.2.5.5

Viết lại $- 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$ ở dạng $- (4 \pm 16 \sqrt{11})$ .

$x = - (4 \pm 16 \sqrt{11})$

Bước 2.2.5.2.5.6

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = - (4 - 16 \sqrt{11})$

Bước 2.2.5.2.5.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = - 1 \cdot 4 - (- 16 \sqrt{11})$

Bước 2.2.5.2.5.8

Nhân $- 1$ với $4$ .

$x = - 4 - (- 16 \sqrt{11})$

Bước 2.2.5.2.5.9

Nhân $- 16$ với $- 1$ .

$x = - 4 + 16 \sqrt{11}$

Bước 2.2.5.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - 4 - 16 \sqrt{11}, - 4 + 16 \sqrt{11}$

Bước 2.2.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (2800 - 8 x - x^{2}) = 0$ đúng.

$x = 0, - 4 - 16 \sqrt{11}, - 4 + 16 \sqrt{11}$

Bước 2.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(0, 0), (- 4 - 16 \sqrt{11}, 0), (- 4 + 16 \sqrt{11}, 0)$

Bước 3

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = 2800 (0) - 8 {(0)}^{2} - {(0)}^{3}$

Bước 3.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 2800 (0) - 8 \cdot 0^{2} - {(0)}^{3}$

Bước 3.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 2800 (0) - 8 \cdot 0^{2} - 0^{3}$

Bước 3.2.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 2800 (0) - 8 {(0)}^{2} - {(0)}^{3}$

Bước 3.2.4

Rút gọn $2800 (0) - 8 {(0)}^{2} - {(0)}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1.1

Nhân $2800$ với $0$ .

$y = 0 - 8 {(0)}^{2} - {(0)}^{3}$

Bước 3.2.4.1.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 0 - 8 \cdot 0 - {(0)}^{3}$

Bước 3.2.4.1.3

Nhân $- 8$ với $0$ .

$y = 0 + 0 - {(0)}^{3}$

Bước 3.2.4.1.4

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 0 + 0 - 0$

Bước 3.2.4.1.5

Nhân $- 1$ với $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Bước 3.2.4.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0 + 0$

Bước 3.2.4.2.2

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0$

Bước 3.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 0)$

Bước 4

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(0, 0), (- 4 - 16 \sqrt{11}, 0), (- 4 + 16 \sqrt{11}, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 0)$

Bước 5