Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{4} = 1$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$\frac{{((0) + 12)}^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{4} = 1$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn $\frac{{((0) + 12)}^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Cộng $0$ và $12$ .

$\frac{12^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{4} = 1$

Bước 1.2.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.2.1

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{144}{9} - \frac{x^{2}}{4} = 1$

Bước 1.2.1.2.2

Chia $144$ cho $9$ .

$16 - \frac{x^{2}}{4} = 1$

Bước 1.2.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Trừ $16$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \frac{x^{2}}{4} = 1 - 16$

Bước 1.2.2.2

Trừ $16$ khỏi $1$ .

$- \frac{x^{2}}{4} = - 15$

Bước 1.2.3

Nhân cả hai vế của phương trình với $- 4$ .

$- 4 (- \frac{x^{2}}{4}) = - 4 \cdot - 15$

Bước 1.2.4

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.1

Rút gọn $- 4 (- \frac{x^{2}}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x^{2}}{4}$ vào tử số.

$- 4 \frac{- x^{2}}{4} = - 4 \cdot - 15$

Bước 1.2.4.1.1.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- x^{2}}{4} = - 4 \cdot - 15$

Bước 1.2.4.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{4} = - 4 \cdot - 15$

Bước 1.2.4.1.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$- - x^{2} = - 4 \cdot - 15$

Bước 1.2.4.1.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 x^{2} = - 4 \cdot - 15$

Bước 1.2.4.1.1.2.2

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$x^{2} = - 4 \cdot - 15$

Bước 1.2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Nhân $- 4$ với $- 15$ .

$x^{2} = 60$

Bước 1.2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{60}$

Bước 1.2.6

Rút gọn $\pm \sqrt{60}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Viết lại $60$ ở dạng $2^{2} \cdot 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $60$ .

$x = \pm \sqrt{4 (15)}$

Bước 1.2.6.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}$

Bước 1.2.6.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \pm 2 \sqrt{15}$

Bước 1.2.7

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 2 \sqrt{15}$

Bước 1.2.7.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 2 \sqrt{15}$

Bước 1.2.7.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 2 \sqrt{15}, - 2 \sqrt{15}$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(2 \sqrt{15}, 0), (- 2 \sqrt{15}, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} - \frac{{(0)}^{2}}{4} = 1$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Cộng $\frac{{(0)}^{2}}{4}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 1 + \frac{{(0)}^{2}}{4}$

Bước 2.2.2

Rút gọn $1 + \frac{{(0)}^{2}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 1 + \frac{0}{4}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $0$ cho $4$ .

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 1 + 0$

Bước 2.2.2.2

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 1$

Bước 2.2.3

Nhân cả hai vế của phương trình với $9$ .

$9 \frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 9 \cdot 1$

Bước 2.2.4

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 \frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 9 \cdot 1$

Bước 2.2.4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

${(y + 12)}^{2} = 9 \cdot 1$

Bước 2.2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.2.1

Nhân $9$ với $1$ .

${(y + 12)}^{2} = 9$

Bước 2.2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y + 12 = \pm \sqrt{9}$

Bước 2.2.6

Rút gọn $\pm \sqrt{9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$y + 12 = \pm \sqrt{3^{2}}$

Bước 2.2.6.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y + 12 = \pm 3$

Bước 2.2.7

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y + 12 = 3$

Bước 2.2.7.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.2.1

Trừ $12$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = 3 - 12$

Bước 2.2.7.2.2

Trừ $12$ khỏi $3$ .

$y = - 9$

Bước 2.2.7.3

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y + 12 = - 3$

Bước 2.2.7.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.4.1

Trừ $12$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - 3 - 12$

Bước 2.2.7.4.2

Trừ $12$ khỏi $- 3$ .

$y = - 15$

Bước 2.2.7.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = - 9, - 15$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, - 9), (0, - 15)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(2 \sqrt{15}, 0), (- 2 \sqrt{15}, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, - 9), (0, - 15)$

Bước 4