Toán hữu hạn Ví dụ

$y = \frac{1}{4} x^{- 2} + 2$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = \frac{1}{4} x^{- 2} + 2$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{1}{4} x^{- 2} + 2 = 0$ .

$\frac{1}{4} x^{- 2} + 2 = 0$

Bước 1.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x^{2}} + 2 = 0$

Bước 1.2.2.2

Kết hợp.

$\frac{1 \cdot 1}{4 x^{2}} + 2 = 0$

Bước 1.2.2.3

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{1}{4 x^{2}} + 2 = 0$

Bước 1.2.3

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{1}{4 x^{2}} = - 2$

Bước 1.2.4

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$4 x^{2}, 1$

Bước 1.2.4.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$4 x^{2}$

Bước 1.2.5

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{4 x^{2}} = - 2$ với $4 x^{2}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{4 x^{2}} = - 2$ với $4 x^{2}$ .

$\frac{1}{4 x^{2}} (4 x^{2}) = - 2 (4 x^{2})$

Bước 1.2.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$4 \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

Bước 1.2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{2}$ .

$4 \frac{1}{4 (x^{2})} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

Bước 1.2.5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

Bước 1.2.5.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

Bước 1.2.5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

Bước 1.2.5.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$1 = - 2 (4 x^{2})$

Bước 1.2.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.3.1

Nhân $4$ với $- 2$ .

$1 = - 8 x^{2}$

Bước 1.2.6

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 8 x^{2} = 1$ .

$- 8 x^{2} = 1$

Bước 1.2.6.2

Chia mỗi số hạng trong $- 8 x^{2} = 1$ cho $- 8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 8 x^{2} = 1$ cho $- 8$ .

$\frac{- 8 x^{2}}{- 8} = \frac{1}{- 8}$

Bước 1.2.6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 8 x^{2}}{- 8} = \frac{1}{- 8}$

Bước 1.2.6.2.2.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{- 8}$

Bước 1.2.6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{2} = - \frac{1}{8}$

Bước 1.2.6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{8}}$

Bước 1.2.6.4

Rút gọn $\pm \sqrt{- \frac{1}{8}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.4.1

Viết lại $- \frac{1}{8}$ ở dạng ${(\frac{i}{2})}^{2} \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.4.1.1

Viết lại $- 1$ ở dạng $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{8}}$

Bước 1.2.6.4.1.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $1$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{8}}$

Bước 1.2.6.4.1.3

Đưa lũy thừa hoàn hảo $2^{2}$ ra ngoài $8$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 2}}$

Bước 1.2.6.4.1.4

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \frac{1}{2})}$

Bước 1.2.6.4.1.5

Viết lại $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ ở dạng ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \frac{1}{2}}$

Bước 1.2.6.4.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{\frac{1}{2}}$

Bước 1.2.6.4.3

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Bước 1.2.6.4.4

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Bước 1.2.6.4.5

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Bước 1.2.6.4.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.4.6.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 1.2.6.4.6.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 1.2.6.4.6.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 1.2.6.4.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 1.2.6.4.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 1.2.6.4.6.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.4.6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.2.6.4.6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 1.2.6.4.6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.2.6.4.6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.4.6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.2.6.4.6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 1.2.6.4.6.6.5

Tính số mũ.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 1.2.6.4.7

Nhân $\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.4.7.1

Nhân $\frac{i}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.6.4.7.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{2}}{4}$

Bước 1.2.6.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{4}$

Bước 1.2.6.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{i \sqrt{2}}{4}$

Bước 1.2.6.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{4}, - \frac{i \sqrt{2}}{4}$

Bước 1.3

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

(các) hoành độ gốc: $Không có$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{- 2} + 2$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{1}{4} \cdot 0^{- 2} + 2$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{- 2} + 2$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{0^{2}} + 2$

Bước 2.2.3.1.2

Kết hợp.

$y = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 0^{2}} + 2$

Bước 2.2.3.1.3

Nhân $1$ với $1$ .

$y = \frac{1}{4 \cdot 0^{2}} + 2$

Bước 2.2.3.1.4

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = \frac{1}{4 \cdot 0} + 2$

Bước 2.2.3.1.5

Nhân $4$ với $0$ .

$y = \frac{1}{0} + 2$

Bước 2.2.3.2

Không thể giải phương trình vì nó không xác định.

$Không xác định$

Bước 2.3

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

(các) tung độ gốc: $Không có$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $Không có$

(các) tung độ gốc: $Không có$

Bước 4