Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{50}{1 + 4 e^{0.2 t}} = 20$

Bước 1

Nhân cả hai vế với $1 + 4 e^{0.2 t}$ .

$\frac{50}{1 + 4 e^{0.2 t}} (1 + 4 e^{0.2 t}) = 20 (1 + 4 e^{0.2 t})$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $1 + 4 e^{0.2 t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{50}{1 + 4 e^{0.2 t}} (1 + 4 e^{0.2 t}) = 20 (1 + 4 e^{0.2 t})$

Bước 2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$50 = 20 (1 + 4 e^{0.2 t})$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $20 (1 + 4 e^{0.2 t})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$50 = 20 \cdot 1 + 20 (4 e^{0.2 t})$

Bước 2.2.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Nhân $20$ với $1$ .

$50 = 20 + 20 (4 e^{0.2 t})$

Bước 2.2.1.2.2

Nhân $4$ với $20$ .

$50 = 20 + 80 e^{0.2 t}$

Bước 3

Giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $20 + 80 e^{0.2 t} = 50$ .

$20 + 80 e^{0.2 t} = 50$

Bước 3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $t$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $20$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$80 e^{0.2 t} = 50 - 20$

Bước 3.2.2

Trừ $20$ khỏi $50$ .

$80 e^{0.2 t} = 30$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $80 e^{0.2 t} = 30$ cho $80$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $80 e^{0.2 t} = 30$ cho $80$ .

$\frac{80 e^{0.2 t}}{80} = \frac{30}{80}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $80$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{80 e^{0.2 t}}{80} = \frac{30}{80}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $e^{0.2 t}$ cho $1$ .

$e^{0.2 t} = \frac{30}{80}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $30$ và $80$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1

Đưa $10$ ra ngoài $30$ .

$e^{0.2 t} = \frac{10 (3)}{80}$

Bước 3.3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.2.1

Đưa $10$ ra ngoài $80$ .

$e^{0.2 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 8}$

Bước 3.3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$e^{0.2 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 8}$

Bước 3.3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$e^{0.2 t} = \frac{3}{8}$

Bước 3.4

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{0.2 t}) = \ln (\frac{3}{8})$

Bước 3.5

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Khai triển $\ln (e^{0.2 t})$ bằng cách di chuyển $0.2 t$ ra bên ngoài lôgarit.

$0.2 t \ln (e) = \ln (\frac{3}{8})$

Bước 3.5.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$0.2 t \cdot 1 = \ln (\frac{3}{8})$

Bước 3.5.3

Nhân $0.2$ với $1$ .

$0.2 t = \ln (\frac{3}{8})$

Bước 3.6

Chia mỗi số hạng trong $0.2 t = \ln (\frac{3}{8})$ cho $0.2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Chia mỗi số hạng trong $0.2 t = \ln (\frac{3}{8})$ cho $0.2$ .

$\frac{0.2 t}{0.2} = \frac{\ln (\frac{3}{8})}{0.2}$

Bước 3.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.2 t}{0.2} = \frac{\ln (\frac{3}{8})}{0.2}$

Bước 3.6.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{3}{8})}{0.2}$

Bước 3.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.3.1

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{8})}{0.2}$

Bước 3.6.3.2

Chia $3$ cho $8$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (0.375)}{0.2}$

Bước 3.6.3.3

Logarit cơ số $2.71828182$ của $0.375$ xấp xỉ bằng $- 0.98082925$ .

$t = \frac{- 0.98082925}{0.2}$

Bước 3.6.3.4

Chia $- 0.98082925$ cho $0.2$ .

$t = - 4.90414626$