Toán hữu hạn Ví dụ

$a (n) = \frac{1}{3} \cdot (1 - {(- \frac{1}{2})}^{n - 1})$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{1}{2}$ .

$a n = \frac{1}{3} \cdot (1 - ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{2})}^{n - 1}))$

Bước 1.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$a n = \frac{1}{3} \cdot (1 - ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}))$

Bước 1.1.2

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{n - 1}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Di chuyển ${(- 1)}^{n - 1}$ .

$a n = \frac{1}{3} \cdot (1 + {(- 1)}^{n - 1} \cdot - 1 \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}})$

Bước 1.1.2.2

Nhân ${(- 1)}^{n - 1}$ với $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

$a n = \frac{1}{3} \cdot (1 + {(- 1)}^{n - 1} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}})$

Bước 1.1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a n = \frac{1}{3} \cdot (1 + {(- 1)}^{n - 1 + 1} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}})$

Bước 1.1.2.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $n - 1 + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.3.1

Cộng $- 1$ và $1$ .

$a n = \frac{1}{3} \cdot (1 + {(- 1)}^{n + 0} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}})$

Bước 1.1.2.3.2

Cộng $n$ và $0$ .

$a n = \frac{1}{3} \cdot (1 + {(- 1)}^{n} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}})$

Bước 1.1.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$a n = \frac{1}{3} \cdot (1 + {(- 1)}^{n} \frac{1}{2^{n - 1}})$

Bước 1.1.4

Kết hợp ${(- 1)}^{n}$ và $\frac{1}{2^{n - 1}}$ .

$a n = \frac{1}{3} \cdot (1 + \frac{{(- 1)}^{n}}{2^{n - 1}})$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a n = \frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{1}{3} \cdot \frac{{(- 1)}^{n}}{2^{n - 1}}$

Bước 1.3

Nhân $\frac{1}{3}$ với $1$ .

$a n = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{{(- 1)}^{n}}{2^{n - 1}}$

Bước 1.4

Kết hợp.

$a n = \frac{1}{3} + \frac{1 {(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Bước 1.5

Nhân ${(- 1)}^{n}$ với $1$ .

$a n = \frac{1}{3} + \frac{{(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $a n = \frac{1}{3} + \frac{{(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$ cho $n$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $a n = \frac{1}{3} + \frac{{(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$ cho $n$ .

$\frac{a n}{n} = \frac{\frac{1}{3}}{n} + \frac{\frac{{(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}}}{n}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a n}{n} = \frac{\frac{1}{3}}{n} + \frac{\frac{{(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}}}{n}$

Bước 2.2.1.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{\frac{1}{3}}{n} + \frac{\frac{{(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}}}{n}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$a = \frac{\frac{1}{3} + \frac{{(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}}}{n}$

Bước 2.3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Để viết $\frac{1}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2^{n - 1}}{2^{n - 1}}$ .

$a = \frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{2^{n - 1}}{2^{n - 1}} + \frac{{(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}}}{n}$

Bước 2.3.2.2

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{2^{n - 1}}{2^{n - 1}}$ .

$a = \frac{\frac{2^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}} + \frac{{(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}}}{n}$

Bước 2.3.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$a = \frac{\frac{2^{n - 1} + {(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}}}{n}$

Bước 2.3.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$a = \frac{2^{n - 1} + {(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}} \cdot \frac{1}{n}$

Bước 2.3.4

Nhân $\frac{2^{n - 1} + {(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$ với $\frac{1}{n}$ .

$a = \frac{2^{n - 1} + {(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1} n}$

Bước 2.3.5

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{2^{n - 1} + {(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1} n}$ .

$a = \frac{2^{n - 1} + {(- 1)}^{n}}{3 n \cdot 2^{n - 1}}$