Toán hữu hạn Ví dụ

$10 ({1.05}^{x}) = 11 ({1.04}^{x})$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (10 \cdot {1.05}^{x}) = \ln (11 \cdot {1.04}^{x})$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\ln (10 \cdot {1.05}^{x})$ ở dạng $\ln (10) + \ln ({1.05}^{x})$ .

$\ln (10) + \ln ({1.05}^{x}) = \ln (11 \cdot {1.04}^{x})$

Bước 2.2

Khai triển $\ln ({1.05}^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (10) + x \ln (1.05) = \ln (11 \cdot {1.04}^{x})$

Bước 3

Khai triển vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\ln (11 \cdot {1.04}^{x})$ ở dạng $\ln (11) + \ln ({1.04}^{x})$ .

$\ln (10) + x \ln (1.05) = \ln (11) + \ln ({1.04}^{x})$

Bước 3.2

Khai triển $\ln ({1.04}^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (10) + x \ln (1.05) = \ln (11) + x \ln (1.04)$

Bước 4

Sắp xếp lại $\ln (10)$ và $x \ln (1.05)$ .

$x \ln (1.05) + \ln (10) = \ln (11) + x \ln (1.04)$

Bước 5

Sắp xếp lại $\ln (11)$ và $x \ln (1.04)$ .

$x \ln (1.05) + \ln (10) = x \ln (1.04) + \ln (11)$

Bước 6

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$x \ln (1.05) + \ln (10) - x \ln (1.04) - \ln (11) = 0$

Bước 7

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (1.05) - x \ln (1.04) + \ln (\frac{10}{11}) = 0$

Bước 8

Trừ $\ln (\frac{10}{11})$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x \ln (1.05) - x \ln (1.04) = - \ln (\frac{10}{11})$

Bước 9

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (1.05) - x \ln (1.04)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (1.05)$ .

$x (\ln (1.05)) - x \ln (1.04) = - \ln (\frac{10}{11})$

Bước 9.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (1.04)$ .

$x (\ln (1.05)) + x (- 1 \ln (1.04)) = - \ln (\frac{10}{11})$

Bước 9.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln (1.05)) + x (- 1 \ln (1.04))$ .

$x (\ln (1.05) - 1 \ln (1.04)) = - \ln (\frac{10}{11})$

Bước 10

Viết lại $- 1 \ln (1.04)$ ở dạng $- \ln (1.04)$ .

$x (\ln (1.05) - \ln (1.04)) = - \ln (\frac{10}{11})$

Bước 11

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (1.05) - \ln (1.04)) = - \ln (\frac{10}{11})$ cho $\ln (1.05) - \ln (1.04)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (1.05) - \ln (1.04)) = - \ln (\frac{10}{11})$ cho $\ln (1.05) - \ln (1.04)$ .

$\frac{x (\ln (1.05) - \ln (1.04))}{\ln (1.05) - \ln (1.04)} = \frac{- \ln (\frac{10}{11})}{\ln (1.05) - \ln (1.04)}$

Bước 11.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (1.05) - \ln (1.04)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (\ln (1.05) - \ln (1.04))}{\ln (1.05) - \ln (1.04)} = \frac{- \ln (\frac{10}{11})}{\ln (1.05) - \ln (1.04)}$

Bước 11.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{10}{11})}{\ln (1.05) - \ln (1.04)}$

Bước 11.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (\frac{10}{11})}{\ln (1.05) - \ln (1.04)}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{\ln (\frac{10}{11})}{\ln (1.05) - \ln (1.04)}$

Dạng thập phân:

$x = 9.95983778 \dots$