Toán hữu hạn Ví dụ

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(1 - \frac{2}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(\frac{5}{5} - \frac{2}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(\frac{5 - 2}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.3

Trừ $2$ khỏi $5$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(\frac{3}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{5}$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} \div \frac{3^{2}}{5^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.5

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\sqrt{\frac{3}{4} \cdot \frac{5^{2}}{3^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.6

Kết hợp.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 5^{2}}{4 \cdot 3^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.7

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $3^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \cdot 5^{2}$ .

$\sqrt{\frac{3 (5^{2})}{4 \cdot 3^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $4 \cdot 3^{2}$ .

$\sqrt{\frac{3 (5^{2})}{3 (4 \cdot 3)}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 5^{2}}{3 (4 \cdot 3)}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{5^{2}}{4 \cdot 3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.8

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{4 \cdot 3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.9

Nhân $4$ với $3$ .

$\sqrt{\frac{25}{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.10

Viết lại $\sqrt{\frac{25}{12}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{12}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.11.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{5}{\sqrt{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.12

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.12.1

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.12.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\frac{5}{\sqrt{4 (3)}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.12.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{2^{2} \cdot 3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.12.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{5}{2 \sqrt{3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.13

Nhân $\frac{5}{2 \sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.14

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.14.1

Nhân $\frac{5}{2 \sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.14.2

Di chuyển $\sqrt{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.14.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.14.4

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.14.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.14.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.14.7

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.14.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.14.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.14.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.14.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.14.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.14.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.14.7.5

Tính số mũ.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.15

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.16

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.16.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{4}{7}$ vào tử số.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.16.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{2 (- 2)}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.16.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.16.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 2}{7} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.17

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2}{7} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.18

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $5$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2}{7} + \frac{5}{4}$

Bước 2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{5 \sqrt{3}}{6}$ với $\frac{14}{14}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} \cdot \frac{14}{14} - \frac{2}{7} + \frac{5}{4}$

Bước 2.2

Nhân $\frac{5 \sqrt{3}}{6}$ với $\frac{14}{14}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{6 \cdot 14} - \frac{2}{7} + \frac{5}{4}$

Bước 2.3

Nhân $\frac{2}{7}$ với $\frac{12}{12}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{6 \cdot 14} - (\frac{2}{7} \cdot \frac{12}{12}) + \frac{5}{4}$

Bước 2.4

Nhân $\frac{2}{7}$ với $\frac{12}{12}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{6 \cdot 14} - \frac{2 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{5}{4}$

Bước 2.5

Nhân $\frac{5}{4}$ với $\frac{21}{21}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{6 \cdot 14} - \frac{2 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{5}{4} \cdot \frac{21}{21}$

Bước 2.6

Nhân $\frac{5}{4}$ với $\frac{21}{21}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{6 \cdot 14} - \frac{2 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{5 \cdot 21}{4 \cdot 21}$

Bước 2.7

Nhân $6$ với $14$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{84} - \frac{2 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{5 \cdot 21}{4 \cdot 21}$

Bước 2.8

Nhân $7$ với $12$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{84} - \frac{2 \cdot 12}{84} + \frac{5 \cdot 21}{4 \cdot 21}$

Bước 2.9

Nhân $4$ với $21$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{84} - \frac{2 \cdot 12}{84} + \frac{5 \cdot 21}{84}$

Bước 3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14 - 2 \cdot 12 + 5 \cdot 21}{84}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $14$ với $5$ .

$\frac{70 \sqrt{3} - 2 \cdot 12 + 5 \cdot 21}{84}$

Bước 4.2

Nhân $- 2$ với $12$ .

$\frac{70 \sqrt{3} - 24 + 5 \cdot 21}{84}$

Bước 4.3

Nhân $5$ với $21$ .

$\frac{70 \sqrt{3} - 24 + 105}{84}$

Bước 5

Cộng $- 24$ và $105$ .

$\frac{70 \sqrt{3} + 81}{84}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{70 \sqrt{3} + 81}{84}$

Dạng thập phân:

$2.40766138 \dots$