Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{5 - 3 x}{x^{2} + 4 x + 3} - \frac{2 x + 2}{x + 3} = \frac{3 - x}{x + 1}$

Bước 1

Trừ $\frac{3 - x}{x + 1}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{5 - 3 x}{x^{2} + 4 x + 3} - \frac{2 x + 2}{x + 3} - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{5 - 3 x}{x^{2} + 4 x + 3} - \frac{2 x + 2}{x + 3} - \frac{3 - x}{x + 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Phân tích $x^{2} + 4 x + 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $3$ và tổng của chúng là $4$ .

$1, 3$

Bước 2.1.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 x + 2}{x + 3} - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

Bước 2.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x) + 2}{x + 3} - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

Bước 2.1.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x) + 2 (1)}{x + 3} - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

Bước 2.1.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x + 1)}{x + 3} - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

Bước 2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $\frac{2 (x + 1)}{x + 3}$ với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - (\frac{2 (x + 1)}{x + 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}) - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

Bước 2.2.2

Nhân $\frac{2 (x + 1)}{x + 3}$ với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x + 1) (x + 1)}{(x + 3) (x + 1)} - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

Bước 2.2.3

Nhân $\frac{3 - x}{x + 1}$ với $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x + 1) (x + 1)}{(x + 3) (x + 1)} - (\frac{3 - x}{x + 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}) = 0$

Bước 2.2.4

Nhân $\frac{3 - x}{x + 1}$ với $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x + 1) (x + 1)}{(x + 3) (x + 1)} - \frac{(3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Bước 2.2.5

Sắp xếp lại các thừa số của $(x + 3) (x + 1)$ .

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{(3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Bước 2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 - 3 x - 2 (x + 1) (x + 1) - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Bước 2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 - 3 x + (- 2 x - 2 \cdot 1) (x + 1) - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Bước 2.4.2

Nhân $- 2$ với $1$ .

$\frac{5 - 3 x + (- 2 x - 2) (x + 1) - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Bước 2.4.3

Khai triển $(- 2 x - 2) (x + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 - 3 x - 2 x (x + 1) - 2 (x + 1) - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Bước 2.4.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 - 3 x - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 - 2 (x + 1) - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Bước 2.4.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 - 3 x - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1 - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Bước 2.4.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1 - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Bước 2.4.4.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 2 x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1 - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Bước 2.4.4.1.2

Nhân $- 2$ với $1$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 2 x - 2 x - 2 \cdot 1 - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Bước 2.4.4.1.3

Nhân $- 2$ với $1$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 2 x - 2 x - 2 - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Bước 2.4.4.2

Trừ $2 x$ khỏi $- 2 x$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Bước 2.4.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 + (- 1 \cdot 3 - - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Bước 2.4.6

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 + (- 3 - - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Bước 2.4.7

Nhân $- - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.7.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 + (- 3 + 1 x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Bước 2.4.7.2

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 + (- 3 + x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Bước 2.4.8

Khai triển $(- 3 + x) (x + 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 3 (x + 3) + x (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Bước 2.4.8.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 3 x - 3 \cdot 3 + x (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Bước 2.4.8.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 3 x - 3 \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Bước 2.4.9

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 3 x - 3 \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.9.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $- 3 x$ và $x \cdot 3$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 3 x - 3 \cdot 3 + x \cdot x + 3 x}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Bước 2.4.9.2

Cộng $- 3 x$ và $3 x$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 + 0 - 3 \cdot 3 + x \cdot x}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Bước 2.4.9.3

Trừ $3 \cdot 3$ khỏi $0$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 3 \cdot 3 + x \cdot x}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Bước 2.4.10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.10.1

Nhân $- 3$ với $3$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 9 + x \cdot x}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Bước 2.4.10.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 9 + x^{2}}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Bước 2.5

Trừ $2$ khỏi $5$ .

$\frac{- 3 x - 2 x^{2} - 4 x + 3 - 9 + x^{2}}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Bước 2.6

Trừ $4 x$ khỏi $- 3 x$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 7 x + 3 - 9 + x^{2}}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Bước 2.7

Cộng $- 2 x^{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} - 7 x + 3 - 9}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Bước 2.8

Trừ $9$ khỏi $3$ .

$\frac{- x^{2} - 7 x - 6}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Bước 2.9

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 1 \cdot - 6 = 6$ và có tổng là $b = - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1.1

Đưa $- 7$ ra ngoài $- 7 x$ .

$\frac{- x^{2} - 7 (x) - 6}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Bước 2.9.1.2

Viết lại $- 7$ ở dạng $- 1$ cộng $- 6$

$\frac{- x^{2} + (- 1 - 6) x - 6}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Bước 2.9.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- x^{2} - 1 x - 6 x - 6}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Bước 2.9.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(- x^{2} - 1 x) - 6 x - 6}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Bước 2.9.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{x (- x - 1) + 6 (- x - 1)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Bước 2.9.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- x - 1$ .

$\frac{(- x - 1) (x + 6)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Bước 2.10

Triệt tiêu thừa số chung của $- x - 1$ và $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{(- (x) - 1) (x + 6)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Bước 2.10.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (1)) (x + 6)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Bước 2.10.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (x + 1) (x + 6)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Bước 2.10.4

Viết lại $- (x + 1)$ ở dạng $- 1 (x + 1)$ .

$\frac{- 1 (x + 1) (x + 6)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Bước 2.10.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (x + 1) (x + 6)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Bước 2.10.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1 (x + 6)}{x + 3} = 0$

Bước 2.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x + 6}{x + 3} = 0$