Toán hữu hạn Ví dụ

$m^{\frac{2}{3}} + 3 m^{\frac{1}{3}} + 8 = 0$

Bước 1

Tìm một thừa số chung $m^{\frac{1}{3}}$ đại diện cho mỗi số hạng.

${(m^{\frac{1}{3}})}^{2} + 3 m^{\frac{1}{3}} + 8$

Bước 2

Thay $u$ bằng $m^{\frac{1}{3}}$ .

${(u)}^{2} + 3 (u) + 8 = 0$

Bước 3

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $3$ với $u$ .

$u^{2} + 3 u + 8 = 0$

Bước 3.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3.3

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 3$ , và $c = 8$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $8$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.4.1.3

Trừ $32$ khỏi $9$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.4.1.4

Viết lại $- 23$ ở dạng $- 1 (23)$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (23)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2}$

Bước 3.5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = - \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$

Bước 4

Thay $m$ bằng $u$ .

$m^{\frac{1}{3}} = - \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$

Bước 5

Giải tìm $m^{\frac{1}{3}} = - \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}$ cho $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Lấy mũ lũy thừa $3$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(m^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Bước 5.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Rút gọn ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Bước 5.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Bước 5.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$m^{1} = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Bước 5.2.1.1.2

Rút gọn.

$m = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Rút gọn ${(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}$ .

$m = {(- 1)}^{3} {(\frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Bước 5.2.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3 - i \sqrt{23}}{2}$ .

$m = {(- 1)}^{3} \frac{{(3 - i \sqrt{23})}^{3}}{2^{3}}$

Bước 5.2.2.1.2

Tính các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$m = - \frac{{(3 - i \sqrt{23})}^{3}}{2^{3}}$

Bước 5.2.2.1.2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$m = - \frac{{(3 - i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Bước 5.2.2.1.3

Sử dụng định lý nhị thức.

$m = - \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Bước 5.2.2.1.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.4.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$m = - \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Bước 5.2.2.1.4.1.2

Nhân $3$ với $3^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.4.1.2.1

Nhân $3$ với $3^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.4.1.2.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $1$ .

$m = - \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Bước 5.2.2.1.4.1.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$m = - \frac{27 + 3^{1 + 2} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Bước 5.2.2.1.4.1.2.2

Cộng $1$ và $2$ .

$m = - \frac{27 + 3^{3} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Bước 5.2.2.1.4.1.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$m = - \frac{27 + 27 (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Bước 5.2.2.1.4.1.4

Nhân $- 1$ với $27$ .

$m = - \frac{27 - 27 (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Bước 5.2.2.1.4.1.5

Nhân $3$ với $3$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Bước 5.2.2.1.4.1.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.4.1.6.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 ({(- i)}^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Bước 5.2.2.1.4.1.6.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- i$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 ({(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Bước 5.2.2.1.4.1.7

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (1 i^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Bước 5.2.2.1.4.1.8

Nhân $i^{2}$ với $1$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (i^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Bước 5.2.2.1.4.1.9

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Bước 5.2.2.1.4.1.10

Viết lại ${\sqrt{23}}^{2}$ ở dạng $23$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.4.1.10.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{23}$ ở dạng $23^{\frac{1}{2}}$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 {(23^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Bước 5.2.2.1.4.1.10.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Bước 5.2.2.1.4.1.10.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{2}{2}}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Bước 5.2.2.1.4.1.10.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.4.1.10.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{2}{2}}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Bước 5.2.2.1.4.1.10.4.2

Viết lại biểu thức.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{1}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Bước 5.2.2.1.4.1.10.5

Tính số mũ.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Bước 5.2.2.1.4.1.11

Nhân $9 (- 1 \cdot 23)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.4.1.11.1

Nhân $- 1$ với $23$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 \cdot - 23 + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Bước 5.2.2.1.4.1.11.2

Nhân $9$ với $- 23$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Bước 5.2.2.1.4.1.12

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.4.1.12.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + {(- i)}^{3} {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Bước 5.2.2.1.4.1.12.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- i$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + {(- 1)}^{3} i^{3} {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Bước 5.2.2.1.4.1.13

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 - i^{3} {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Bước 5.2.2.1.4.1.14

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 - (i^{2} \cdot i) {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Bước 5.2.2.1.4.1.15

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 - (- 1 \cdot i) {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Bước 5.2.2.1.4.1.16

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 - - i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Bước 5.2.2.1.4.1.17

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + 1 i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Bước 5.2.2.1.4.1.18

Nhân $i$ với $1$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Bước 5.2.2.1.4.1.19

Viết lại ${\sqrt{23}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{23^{3}}$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i \sqrt{23^{3}}}{8}$

Bước 5.2.2.1.4.1.20

Nâng $23$ lên lũy thừa $3$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i \sqrt{12167}}{8}$

Bước 5.2.2.1.4.1.21

Viết lại $12167$ ở dạng $23^{2} \cdot 23$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.4.1.21.1

Đưa $529$ ra ngoài $12167$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i \sqrt{529 (23)}}{8}$

Bước 5.2.2.1.4.1.21.2

Viết lại $529$ ở dạng $23^{2}$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i \sqrt{23^{2} \cdot 23}}{8}$

Bước 5.2.2.1.4.1.22

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i (23 \sqrt{23})}{8}$

Bước 5.2.2.1.4.1.23

Di chuyển $23$ sang phía bên trái của $i$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + 23 i \sqrt{23}}{8}$

Bước 5.2.2.1.4.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.4.2.1

Trừ $207$ khỏi $27$ .

$m = - \frac{- 27 i \sqrt{23} - 180 + 23 i \sqrt{23}}{8}$

Bước 5.2.2.1.4.2.2

Cộng $- 27 i \sqrt{23}$ và $23 i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{- 4 i \sqrt{23} - 180}{8}$

Bước 5.2.2.1.4.2.3

Sắp xếp lại $- 4 i \sqrt{23}$ và $- 180$ .

$m = - \frac{- 180 - 4 i \sqrt{23}}{8}$

Bước 5.2.2.1.4.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $- 180 - 4 i \sqrt{23}$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.4.2.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 180$ .

$m = - \frac{4 (- 45) - 4 i \sqrt{23}}{8}$

Bước 5.2.2.1.4.2.4.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{4 (- 45) + 4 (- i \sqrt{23})}{8}$

Bước 5.2.2.1.4.2.4.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- 45) + 4 (- i \sqrt{23})$ .

$m = - \frac{4 (- 45 - i \sqrt{23})}{8}$

Bước 5.2.2.1.4.2.4.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.4.2.4.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$m = - \frac{4 (- 45 - i \sqrt{23})}{4 \cdot 2}$

Bước 5.2.2.1.4.2.4.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$m = - \frac{4 (- 45 - i \sqrt{23})}{4 \cdot 2}$

Bước 5.2.2.1.4.2.4.4.3

Viết lại biểu thức.

$m = - \frac{- 45 - i \sqrt{23}}{2}$

Bước 5.2.2.1.4.2.5

Viết lại $- 45$ ở dạng $- 1 (45)$ .

$m = - \frac{- 1 (45) - i \sqrt{23}}{2}$

Bước 5.2.2.1.4.2.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{- 1 (45) - (i \sqrt{23})}{2}$

Bước 5.2.2.1.4.2.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (45) - (i \sqrt{23})$ .

$m = - \frac{- 1 (45 + i \sqrt{23})}{2}$

Bước 5.2.2.1.4.2.8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.4.2.8.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$m = - - \frac{45 + i \sqrt{23}}{2}$

Bước 5.2.2.1.4.2.8.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$m = 1 \frac{45 + i \sqrt{23}}{2}$

Bước 5.2.2.1.4.2.8.3

Nhân $\frac{45 + i \sqrt{23}}{2}$ với $1$ .

$m = \frac{45 + i \sqrt{23}}{2}$

Bước 6

Giải tìm $m^{\frac{1}{3}} = - \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$ cho $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Lấy mũ lũy thừa $3$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(m^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Bước 6.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Rút gọn ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Bước 6.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Bước 6.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$m^{1} = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Bước 6.2.1.1.2

Rút gọn.

$m = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Rút gọn ${(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$ .

$m = {(- 1)}^{3} {(\frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Bước 6.2.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$ .

$m = {(- 1)}^{3} \frac{{(3 + i \sqrt{23})}^{3}}{2^{3}}$

Bước 6.2.2.1.2

Tính các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$m = - \frac{{(3 + i \sqrt{23})}^{3}}{2^{3}}$

Bước 6.2.2.1.2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$m = - \frac{{(3 + i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Bước 6.2.2.1.3

Sử dụng định lý nhị thức.

$m = - \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Bước 6.2.2.1.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.4.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$m = - \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Bước 6.2.2.1.4.1.2

Nhân $3$ với $3^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.4.1.2.1

Nhân $3$ với $3^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.4.1.2.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $1$ .

$m = - \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Bước 6.2.2.1.4.1.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$m = - \frac{27 + 3^{1 + 2} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Bước 6.2.2.1.4.1.2.2

Cộng $1$ và $2$ .

$m = - \frac{27 + 3^{3} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Bước 6.2.2.1.4.1.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$m = - \frac{27 + 27 (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Bước 6.2.2.1.4.1.4

Nhân $3$ với $3$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Bước 6.2.2.1.4.1.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (i^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Bước 6.2.2.1.4.1.6

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 {\sqrt{23}}^{2}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Bước 6.2.2.1.4.1.7

Viết lại ${\sqrt{23}}^{2}$ ở dạng $23$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.4.1.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{23}$ ở dạng $23^{\frac{1}{2}}$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 {(23^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Bước 6.2.2.1.4.1.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Bước 6.2.2.1.4.1.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{2}{2}}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Bước 6.2.2.1.4.1.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.4.1.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{2}{2}}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Bước 6.2.2.1.4.1.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{1}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Bước 6.2.2.1.4.1.7.5

Tính số mũ.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Bước 6.2.2.1.4.1.8

Nhân $9 (- 1 \cdot 23)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.4.1.8.1

Nhân $- 1$ với $23$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 \cdot - 23 + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Bước 6.2.2.1.4.1.8.2

Nhân $9$ với $- 23$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Bước 6.2.2.1.4.1.9

Áp dụng quy tắc tích số cho $i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 + i^{3} {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Bước 6.2.2.1.4.1.10

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 + i^{2} \cdot i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Bước 6.2.2.1.4.1.11

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - 1 \cdot i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Bước 6.2.2.1.4.1.12

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Bước 6.2.2.1.4.1.13

Viết lại ${\sqrt{23}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{23^{3}}$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i \sqrt{23^{3}}}{8}$

Bước 6.2.2.1.4.1.14

Nâng $23$ lên lũy thừa $3$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i \sqrt{12167}}{8}$

Bước 6.2.2.1.4.1.15

Viết lại $12167$ ở dạng $23^{2} \cdot 23$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.4.1.15.1

Đưa $529$ ra ngoài $12167$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i \sqrt{529 (23)}}{8}$

Bước 6.2.2.1.4.1.15.2

Viết lại $529$ ở dạng $23^{2}$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i \sqrt{23^{2} \cdot 23}}{8}$

Bước 6.2.2.1.4.1.16

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i (23 \sqrt{23})}{8}$

Bước 6.2.2.1.4.1.17

Nhân $23$ với $- 1$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - 23 i \sqrt{23}}{8}$

Bước 6.2.2.1.4.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.4.2.1

Trừ $207$ khỏi $27$ .

$m = - \frac{27 i \sqrt{23} - 180 - 23 i \sqrt{23}}{8}$

Bước 6.2.2.1.4.2.2

Trừ $23 i \sqrt{23}$ khỏi $27 i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{4 i \sqrt{23} - 180}{8}$

Bước 6.2.2.1.4.2.3

Sắp xếp lại $4 i \sqrt{23}$ và $- 180$ .

$m = - \frac{- 180 + 4 i \sqrt{23}}{8}$

Bước 6.2.2.1.4.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $- 180 + 4 i \sqrt{23}$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.4.2.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 180$ .

$m = - \frac{4 \cdot - 45 + 4 i \sqrt{23}}{8}$

Bước 6.2.2.1.4.2.4.2

Đưa $4$ ra ngoài $4 i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{4 \cdot - 45 + 4 (i \sqrt{23})}{8}$

Bước 6.2.2.1.4.2.4.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 \cdot - 45 + 4 (i \sqrt{23})$ .

$m = - \frac{4 \cdot (- 45 + i \sqrt{23})}{8}$

Bước 6.2.2.1.4.2.4.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.4.2.4.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$m = - \frac{4 \cdot (- 45 + i \sqrt{23})}{4 (2)}$

Bước 6.2.2.1.4.2.4.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$m = - \frac{4 \cdot (- 45 + i \sqrt{23})}{4 \cdot 2}$

Bước 6.2.2.1.4.2.4.4.3

Viết lại biểu thức.

$m = - \frac{- 45 + i \sqrt{23}}{2}$

Bước 6.2.2.1.4.2.5

Viết lại $- 45$ ở dạng $- 1 (45)$ .

$m = - \frac{- 1 (45) + i \sqrt{23}}{2}$

Bước 6.2.2.1.4.2.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{- 1 (45) - (- i \sqrt{23})}{2}$

Bước 6.2.2.1.4.2.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (45) - (- i \sqrt{23})$ .

$m = - \frac{- 1 (45 - i \sqrt{23})}{2}$

Bước 6.2.2.1.4.2.8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.4.2.8.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$m = - - \frac{45 - i \sqrt{23}}{2}$

Bước 6.2.2.1.4.2.8.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$m = 1 \frac{45 - i \sqrt{23}}{2}$

Bước 6.2.2.1.4.2.8.3

Nhân $\frac{45 - i \sqrt{23}}{2}$ với $1$ .

$m = \frac{45 - i \sqrt{23}}{2}$

Bước 7

Liệt kê tất cả các đáp án.

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2}$