Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{3}{4} x^{2} - 2 x + \frac{1}{2} = 0$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} - 2 x + \frac{1}{2} = 0$

Bước 2

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $4$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 (\frac{3 x^{2}}{4}) + 4 (- 2 x) + 4 (\frac{1}{2}) = 0$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 (\frac{3 x^{2}}{4}) + 4 (- 2 x) + 4 (\frac{1}{2}) = 0$

Bước 2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$3 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 (\frac{1}{2}) = 0$

Bước 2.2.2

Nhân $- 2$ với $4$ .

$3 x^{2} - 8 x + 4 (\frac{1}{2}) = 0$

Bước 2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$3 x^{2} - 8 x + 2 (2) (\frac{1}{2}) = 0$

Bước 2.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 x^{2} - 8 x + 2 \cdot (2 (\frac{1}{2})) = 0$

Bước 2.2.3.3

Viết lại biểu thức.

$3 x^{2} - 8 x + 2 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 3$ , $b = - 8$ , và $c = 2$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 2)}}{2 \cdot 3}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 12$ với $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.3

Trừ $24$ khỏi $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.4

Viết lại $40$ ở dạng $2^{2} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $40$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{3}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{3}$

Dạng thập phân:

$x = 2.38742588 \dots, 0.27924077 \dots$