Toán hữu hạn Ví dụ

${(2 m + 4)}^{2} + {(3 m)}^{2} = {(5 m)}^{2}$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 m$ .

${(2 m + 4)}^{2} + 3^{2} m^{2} = {(5 m)}^{2}$

Bước 1.1.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} = {(5 m)}^{2}$

Bước 1.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn ${(5 m)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 m$ .

${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} = 5^{2} m^{2}$

Bước 1.2.1.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} = 25 m^{2}$

Bước 1.3

Trừ $25 m^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Bước 1.4

Rút gọn ${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} - 25 m^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Viết lại ${(2 m + 4)}^{2}$ ở dạng $(2 m + 4) (2 m + 4)$ .

$(2 m + 4) (2 m + 4) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Bước 1.4.1.2

Khai triển $(2 m + 4) (2 m + 4)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 m (2 m + 4) + 4 (2 m + 4) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Bước 1.4.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m + 4) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Bước 1.4.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Bước 1.4.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Bước 1.4.1.3.1.2

Nhân $m$ với $m$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.3.1.2.1

Di chuyển $m$ .

$2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Bước 1.4.1.3.1.2.2

Nhân $m$ với $m$ .

$2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Bước 1.4.1.3.1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$4 m^{2} + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Bước 1.4.1.3.1.4

Nhân $4$ với $2$ .

$4 m^{2} + 8 m + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Bước 1.4.1.3.1.5

Nhân $2$ với $4$ .

$4 m^{2} + 8 m + 8 m + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Bước 1.4.1.3.1.6

Nhân $4$ với $4$ .

$4 m^{2} + 8 m + 8 m + 16 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Bước 1.4.1.3.2

Cộng $8 m$ và $8 m$ .

$4 m^{2} + 16 m + 16 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Bước 1.4.2

Cộng $4 m^{2}$ và $9 m^{2}$ .

$13 m^{2} + 16 m + 16 - 25 m^{2} = 0$

Bước 1.4.3

Trừ $25 m^{2}$ khỏi $13 m^{2}$ .

$- 12 m^{2} + 16 m + 16 = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = - 12$ , $b = 16$ , và $c = 16$ vào công thức bậc hai và giải tìm $m$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (- 12 \cdot 16)}}{2 \cdot - 12}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $16$ lên lũy thừa $2$ .

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 12}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 12 \cdot 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 12$ .

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 48 \cdot 16}}{2 \cdot - 12}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $48$ với $16$ .

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 768}}{2 \cdot - 12}$

Bước 4.1.3

Cộng $256$ và $768$ .

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{1024}}{2 \cdot - 12}$

Bước 4.1.4

Viết lại $1024$ ở dạng $32^{2}$ .

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{32^{2}}}{2 \cdot - 12}$

Bước 4.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$m = \frac{- 16 \pm 32}{2 \cdot - 12}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $- 12$ .

$m = \frac{- 16 \pm 32}{- 24}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{- 16 \pm 32}{- 24}$ .

$m = \frac{2 \pm 4}{3}$

Bước 5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$m = 2, - \frac{2}{3}$