Toán hữu hạn Ví dụ

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2 = 0$ .

$4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2 = 0$

Bước 1.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$4 \cdot \frac{1^{x - 2}}{2^{x - 2}} - 2 = 0$

Bước 1.2.2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$4 \cdot \frac{1}{2^{x - 2}} - 2 = 0$

Bước 1.2.2.3

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{2^{x - 2}}$ .

$\frac{4}{2^{x - 2}} - 2 = 0$

Bước 1.2.3

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{4}{2^{x - 2}} = 2$

Bước 1.2.4

Di chuyển $2^{x - 2}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4 \cdot 2^{- (x - 2)} = 2$

Bước 1.2.5

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$2^{2} \cdot 2^{- (x - 2)} = 2$

Bước 1.2.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2^{2 - (x - 2)} = 2$

Bước 1.2.7

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{2 - (x - 2)} = 2^{1}$

Bước 1.2.8

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$2 - (x - 2) = 1$

Bước 1.2.9

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.1

Rút gọn $2 - (x - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 - x - - 2 = 1$

Bước 1.2.9.1.1.2

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$2 - x + 2 = 1$

Bước 1.2.9.1.2

Cộng $2$ và $2$ .

$- x + 4 = 1$

Bước 1.2.9.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.2.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = 1 - 4$

Bước 1.2.9.2.2

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$- x = - 3$

Bước 1.2.9.3

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 3$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 3$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Bước 1.2.9.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Bước 1.2.9.3.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Bước 1.2.9.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.3.3.1

Chia $- 3$ cho $- 1$ .

$x = 3$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(3, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(0) - 2} - 2$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{0 - 2} - 2$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(0) - 2} - 2$

Bước 2.2.3

Rút gọn $4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(0) - 2} - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 2$

Bước 2.2.3.1.2

Thay đổi dấu của số mũ bằng cách viết lại cơ số ở dạng nghịch đảo của nó.

$y = 4 \cdot 2^{2} - 2$

Bước 2.2.3.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 4 \cdot 4 - 2$

Bước 2.2.3.1.4

Nhân $4$ với $4$ .

$y = 16 - 2$

Bước 2.2.3.2

Trừ $2$ khỏi $16$ .

$y = 14$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 14)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(3, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 14)$

Bước 4