Toán hữu hạn Ví dụ

$67416 = 6000 {(1 + r)}^{2}$

Bước 1

Trừ $6000 {(1 + r)}^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$67416 - 6000 {(1 + r)}^{2} = 0$

Bước 2

Rút gọn $67416 - 6000 {(1 + r)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại ${(1 + r)}^{2}$ ở dạng $(1 + r) (1 + r)$ .

$67416 - 6000 ((1 + r) (1 + r)) = 0$

Bước 2.1.2

Khai triển $(1 + r) (1 + r)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$67416 - 6000 (1 (1 + r) + r (1 + r)) = 0$

Bước 2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$67416 - 6000 (1 \cdot 1 + 1 r + r (1 + r)) = 0$

Bước 2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$67416 - 6000 (1 \cdot 1 + 1 r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

Bước 2.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$67416 - 6000 (1 + 1 r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

Bước 2.1.3.1.2

Nhân $r$ với $1$ .

$67416 - 6000 (1 + r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

Bước 2.1.3.1.3

Nhân $r$ với $1$ .

$67416 - 6000 (1 + r + r + r \cdot r) = 0$

Bước 2.1.3.1.4

Nhân $r$ với $r$ .

$67416 - 6000 (1 + r + r + r^{2}) = 0$

Bước 2.1.3.2

Cộng $r$ và $r$ .

$67416 - 6000 (1 + 2 r + r^{2}) = 0$

Bước 2.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$67416 - 6000 \cdot 1 - 6000 (2 r) - 6000 r^{2} = 0$

Bước 2.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1

Nhân $- 6000$ với $1$ .

$67416 - 6000 - 6000 (2 r) - 6000 r^{2} = 0$

Bước 2.1.5.2

Nhân $2$ với $- 6000$ .

$67416 - 6000 - 12000 r - 6000 r^{2} = 0$

Bước 2.2

Trừ $6000$ khỏi $67416$ .

$61416 - 12000 r - 6000 r^{2} = 0$

Bước 3

Đưa $- 24$ ra ngoài $61416 - 12000 r - 6000 r^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Di chuyển $61416$ .

$- 12000 r - 6000 r^{2} + 61416 = 0$

Bước 3.1.2

Sắp xếp lại $- 12000 r$ và $- 6000 r^{2}$ .

$- 6000 r^{2} - 12000 r + 61416 = 0$

Bước 3.2

Đưa $- 24$ ra ngoài $- 6000 r^{2}$ .

$- 24 (250 r^{2}) - 12000 r + 61416 = 0$

Bước 3.3

Đưa $- 24$ ra ngoài $- 12000 r$ .

$- 24 (250 r^{2}) - 24 (500 r) + 61416 = 0$

Bước 3.4

Đưa $- 24$ ra ngoài $61416$ .

$- 24 (250 r^{2}) - 24 (500 r) - 24 \cdot - 2559 = 0$

Bước 3.5

Đưa $- 24$ ra ngoài $- 24 (250 r^{2}) - 24 (500 r)$ .

$- 24 (250 r^{2} + 500 r) - 24 \cdot - 2559 = 0$

Bước 3.6

Đưa $- 24$ ra ngoài $- 24 (250 r^{2} + 500 r) - 24 (- 2559)$ .

$- 24 (250 r^{2} + 500 r - 2559) = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các nghiệm cho $250 r^{2} + 500 r - 2559 = 0$

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} = 0$

Bước 4.2

Thay các giá trị $a = 250$ , $b = 500$ , và $c = - 2559$ vào công thức bậc hai và giải tìm $r$ .

$\frac{- 500 \pm \sqrt{500^{2} - 4 \cdot (250 \cdot - 2559)}}{2 \cdot 250} = 0$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Nâng $500$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{250000 - 4 \cdot 250 \cdot - 2559}}{2 \cdot 250}$

Bước 4.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 250 \cdot - 2559$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $250$ .

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{250000 - 1000 \cdot - 2559}}{2 \cdot 250}$

Bước 4.3.1.2.2

Nhân $- 1000$ với $- 2559$ .

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{250000 + 2559000}}{2 \cdot 250}$

Bước 4.3.1.3

Cộng $250000$ và $2559000$ .

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{2809000}}{2 \cdot 250}$

Bước 4.3.1.4

Viết lại $2809000$ ở dạng $530^{2} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.4.1

Đưa $280900$ ra ngoài $2809000$ .

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{280900 (10)}}{2 \cdot 250}$

Bước 4.3.1.4.2

Viết lại $280900$ ở dạng $530^{2}$ .

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{530^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 250}$

Bước 4.3.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$r = \frac{- 500 \pm 530 \sqrt{10}}{2 \cdot 250}$

Bước 4.3.2

Nhân $2$ với $250$ .

$r = \frac{- 500 \pm 530 \sqrt{10}}{500}$

Bước 4.3.3

Rút gọn $\frac{- 500 \pm 530 \sqrt{10}}{500}$ .

$r = \frac{- 50 \pm 53 \sqrt{10}}{50}$

Bước 4.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$r = - \frac{50 - 53 \sqrt{10}}{50}, - \frac{50 + 53 \sqrt{10}}{50}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$r = - \frac{50 - 53 \sqrt{10}}{50}, - \frac{50 + 53 \sqrt{10}}{50}$

Dạng thập phân:

$r = 2.35201431 \dots, - 4.35201431 \dots$