Toán hữu hạn Ví dụ

0.002 x^{2} + 2 x + 5000 = y

$0.002 x^{2} + 2 x + 5000 = y$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng

y = 0.002 x^{2} + 2 x + 5000

$y = 0.002 x^{2} + 2 x + 5000$ .

y = 0.002 x^{2} + 2 x + 5000

$y = 0.002 x^{2} + 2 x + 5000$

Bước 2

Đưa

0.002

$0.002$ ra ngoài

0.002 x^{2} + 2 x + 5000

$0.002 x^{2} + 2 x + 5000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa

0.002

$0.002$ ra ngoài

0.002 x^{2}

$0.002 x^{2}$ .

y = 0.002 (x^{2}) + 2 x + 5000

$y = 0.002 (x^{2}) + 2 x + 5000$

Bước 2.2

Đưa

0.002

$0.002$ ra ngoài

2 x

$2 x$ .

y = 0.002 (x^{2}) + 0.002 (1000 x) + 5000

$y = 0.002 (x^{2}) + 0.002 (1000 x) + 5000$

Bước 2.3

Đưa

0.002

$0.002$ ra ngoài

5000

$5000$ .

y = 0.002 x^{2} + 0.002 (1000 x) + 0.002 \cdot 2500000

$y = 0.002 x^{2} + 0.002 (1000 x) + 0.002 \cdot 2500000$

Bước 2.4

Đưa

0.002

$0.002$ ra ngoài

0.002 x^{2} + 0.002 (1000 x)

$0.002 x^{2} + 0.002 (1000 x)$ .

y = 0.002 (x^{2} + 1000 x) + 0.002 \cdot 2500000

$y = 0.002 (x^{2} + 1000 x) + 0.002 \cdot 2500000$

Bước 2.5

Đưa

0.002

$0.002$ ra ngoài

0.002 (x^{2} + 1000 x) + 0.002 \cdot 2500000

$0.002 (x^{2} + 1000 x) + 0.002 \cdot 2500000$ .

y = 0.002 (x^{2} + 1000 x + 2500000)

$y = 0.002 (x^{2} + 1000 x + 2500000)$

y = 0.002 (x^{2} + 1000 x + 2500000)

$y = 0.002 (x^{2} + 1000 x + 2500000)$

Bước 3

Phân tích các số phức thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các nghiệm cho

x^{2} + 1000 x + 2500000 = 0

$x^{2} + 1000 x + 2500000 = 0$

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

y = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$y = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3.1.2

Thay các giá trị

a = 1

$a = 1$ ,

b = 1000

$b = 1000$ , và

c = 2500000

$c = 2500000$ vào công thức bậc hai và giải tìm

x

$x$ .

y = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2500000)}}{2 \cdot 1}

$y = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2500000)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1.1

Nâng

1000

$1000$ lên lũy thừa

2

$2$ .

x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 1 \cdot 2500000}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 1 \cdot 2500000}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.1.2

Nhân

- 4 \cdot 1 \cdot 2500000

$- 4 \cdot 1 \cdot 2500000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1.2.1

Nhân

- 4

$- 4$ với

1

$1$ .

x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 2500000}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 2500000}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.1.2.2

Nhân

- 4

$- 4$ với

2500000

$2500000$ .

x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 10000000}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 10000000}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 10000000}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 10000000}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.1.3

Trừ

10000000

$10000000$ khỏi

1000000

$1000000$ .

x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 9000000}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 9000000}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.1.4

Viết lại

- 9000000

$- 9000000$ ở dạng

- 1 (9000000)

$- 1 (9000000)$ .

x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 1 \cdot 9000000}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 1 \cdot 9000000}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.1.5

Viết lại

\sqrt{- 1 (9000000)}

$\sqrt{- 1 (9000000)}$ ở dạng

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9000000}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9000000}$ .

x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9000000}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9000000}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.1.6

Viết lại

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ ở dạng

i

$i$ .

x = \frac{- 1000 \pm i \cdot \sqrt{9000000}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1000 \pm i \cdot \sqrt{9000000}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.1.7

Viết lại

9000000

$9000000$ ở dạng

3000^{2}

$3000^{2}$ .

x = \frac{- 1000 \pm i \cdot \sqrt{3000^{2}}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1000 \pm i \cdot \sqrt{3000^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

x = \frac{- 1000 \pm i \cdot 3000}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1000 \pm i \cdot 3000}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.1.9

Di chuyển

3000

$3000$ sang phía bên trái của

i

$i$ .

x = \frac{- 1000 \pm 3000 i}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1000 \pm 3000 i}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 1000 \pm 3000 i}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1000 \pm 3000 i}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.2

Nhân

2

$2$ với

1

$1$ .

x = \frac{- 1000 \pm 3000 i}{2}

$x = \frac{- 1000 \pm 3000 i}{2}$

Bước 3.1.3.3

Rút gọn

\frac{- 1000 \pm 3000 i}{2}

$\frac{- 1000 \pm 3000 i}{2}$ .

x = - 500 \pm 1500 i

$x = - 500 \pm 1500 i$

x = - 500 \pm 1500 i

$x = - 500 \pm 1500 i$

x = - 500 \pm 1500 i

$x = - 500 \pm 1500 i$

Bước 3.2

Tìm các thừa số từ các nghiệm, sau đó nhân các thừa số với nhau.

y = 0.002 (x - (- 500 + 1500 i)) (x - (- 500 - 1500 i))

$y = 0.002 (x - (- 500 + 1500 i)) (x - (- 500 - 1500 i))$

y = 0.002 (x - (- 500 + 1500 i)) (x - (- 500 - 1500 i))

$y = 0.002 (x - (- 500 + 1500 i)) (x - (- 500 - 1500 i))$