Toán hữu hạn Ví dụ

$0.002 x^{2} + 2 x + 5000 = y$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $y = 0.002 x^{2} + 2 x + 5000$ .

$y = 0.002 x^{2} + 2 x + 5000$

Bước 2

Đưa $0.002$ ra ngoài $0.002 x^{2} + 2 x + 5000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $0.002$ ra ngoài $0.002 x^{2}$ .

$y = 0.002 (x^{2}) + 2 x + 5000$

Bước 2.2

Đưa $0.002$ ra ngoài $2 x$ .

$y = 0.002 (x^{2}) + 0.002 (1000 x) + 5000$

Bước 2.3

Đưa $0.002$ ra ngoài $5000$ .

$y = 0.002 x^{2} + 0.002 (1000 x) + 0.002 \cdot 2500000$

Bước 2.4

Đưa $0.002$ ra ngoài $0.002 x^{2} + 0.002 (1000 x)$ .

$y = 0.002 (x^{2} + 1000 x) + 0.002 \cdot 2500000$

Bước 2.5

Đưa $0.002$ ra ngoài $0.002 (x^{2} + 1000 x) + 0.002 \cdot 2500000$ .

$y = 0.002 (x^{2} + 1000 x + 2500000)$

Bước 3

Phân tích các số phức thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các nghiệm cho $x^{2} + 1000 x + 2500000 = 0$

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$y = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3.1.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 1000$ , và $c = 2500000$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$y = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2500000)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1.1

Nâng $1000$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 1 \cdot 2500000}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 2500000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 2500000}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $2500000$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 10000000}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.1.3

Trừ $10000000$ khỏi $1000000$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 9000000}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.1.4

Viết lại $- 9000000$ ở dạng $- 1 (9000000)$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 1 \cdot 9000000}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (9000000)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9000000}$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9000000}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 1000 \pm i \cdot \sqrt{9000000}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.1.7

Viết lại $9000000$ ở dạng $3000^{2}$ .

$x = \frac{- 1000 \pm i \cdot \sqrt{3000^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- 1000 \pm i \cdot 3000}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.1.9

Di chuyển $3000$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 1000 \pm 3000 i}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 1000 \pm 3000 i}{2}$

Bước 3.1.3.3

Rút gọn $\frac{- 1000 \pm 3000 i}{2}$ .

$x = - 500 \pm 1500 i$

Bước 3.2

Tìm các thừa số từ các nghiệm, sau đó nhân các thừa số với nhau.

$y = 0.002 (x - (- 500 + 1500 i)) (x - (- 500 - 1500 i))$