Toán hữu hạn Ví dụ

a^{2} + b^{2} = 484

$a^{2} + b^{2} = 484$

Bước 1

Trừ

484

$484$ khỏi cả hai vế của phương trình.

a^{2} + b^{2} - 484 = 0

$a^{2} + b^{2} - 484 = 0$

Bước 2

Factor

a^{2} + b^{2} - 484

$a^{2} + b^{2} - 484$ over the complex numbers.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các nghiệm cho

a^{2} + b^{2} - 484 = 0

$a^{2} + b^{2} - 484 = 0$

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} = 0

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} = 0$

Bước 2.1.2

Thay các giá trị

a = 1

$a = 1$ ,

b = 0

$b = 0$ , và

c = b^{2} - 484

$c = b^{2} - 484$ vào công thức bậc hai và giải tìm

a

$a$ .

\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 484))}}{2 \cdot 1} = 0

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 484))}}{2 \cdot 1} = 0$

Bước 2.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1.1

Nâng

0

$0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho

0

$0$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.3.1.2

Nhân

- 4

$- 4$ với

1

$1$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} - 4 \cdot - 484}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} - 4 \cdot - 484}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.3.1.4

Nhân

- 4

$- 4$ với

- 484

$- 484$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.3.1.5

Trừ

- (- 4 b^{2} + 1936)

$- (- 4 b^{2} + 1936)$ khỏi

0

$0$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.3.1.6

Viết lại

- 4 b^{2} + 1936

$- 4 b^{2} + 1936$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1.6.1

Đưa

4

$4$ ra ngoài

- 4 b^{2} + 1936

$- 4 b^{2} + 1936$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1.6.1.1

Đưa

4

$4$ ra ngoài

- 4 b^{2}

$- 4 b^{2}$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 1936}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 1936}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.3.1.6.1.2

Đưa

4

$4$ ra ngoài

1936

$1936$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 4 (484)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 4 (484)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.3.1.6.1.3

Đưa

4

$4$ ra ngoài

4 (- b^{2}) + 4 (484)

$4 (- b^{2}) + 4 (484)$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 484)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 484)}}{2 \cdot 1}$

a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 484)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 484)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.3.1.6.2

Viết lại

484

$484$ ở dạng

22^{2}

$22^{2}$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 22^{2})}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 22^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.3.1.6.3

Sắp xếp lại

- b^{2}

$- b^{2}$ và

22^{2}

$22^{2}$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22^{2} - b^{2})}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22^{2} - b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.3.1.6.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó

a = 22

$a = 22$ và

b = b

$b = b$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.3.1.7

Viết lại

4 (22 + b) (22 - b)

$4 (22 + b) (22 - b)$ ở dạng

2^{2} ((22 + b) (22 - b))

$2^{2} ((22 + b) (22 - b))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1.7.1

Viết lại

4

$4$ ở dạng

2^{2}

$2^{2}$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.3.1.7.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} ((22 + b) (22 - b))}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} ((22 + b) (22 - b))}}{2 \cdot 1}$

a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} ((22 + b) (22 - b))}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} ((22 + b) (22 - b))}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.3.2

Nhân

2

$2$ với

1

$1$ .

a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2}

$a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2}$

Bước 2.1.3.3

Rút gọn

\frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2}

$\frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2}$ .

a = \pm \sqrt{(22 + b) (22 - b)}

$a = \pm \sqrt{(22 + b) (22 - b)}$

a = \pm \sqrt{(22 + b) (22 - b)}

$a = \pm \sqrt{(22 + b) (22 - b)}$

a = \pm \sqrt{(22 + b) (22 - b)}

$a = \pm \sqrt{(22 + b) (22 - b)}$

Bước 2.2

Tìm các thừa số từ các nghiệm, sau đó nhân các thừa số với nhau.

(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a - (- \sqrt{(22 + b) (22 - b)})) = 0

$(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a - (- \sqrt{(22 + b) (22 - b)})) = 0$

Bước 2.3

Rút gọn dạng đã được phân tích thành thừa số.

$(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a + \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) = 0$