Toán hữu hạn Ví dụ

$a^{2} + b^{2} = 484$

Bước 1

Trừ $484$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a^{2} + b^{2} - 484 = 0$

Bước 2

Factor $a^{2} + b^{2} - 484$ over the complex numbers.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các nghiệm cho $a^{2} + b^{2} - 484 = 0$

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} = 0$

Bước 2.1.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 0$ , và $c = b^{2} - 484$ vào công thức bậc hai và giải tìm $a$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 484))}}{2 \cdot 1} = 0$

Bước 2.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.3.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} - 4 \cdot - 484}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.3.1.4

Nhân $- 4$ với $- 484$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.3.1.5

Trừ $- (- 4 b^{2} + 1936)$ khỏi $0$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.3.1.6

Viết lại $- 4 b^{2} + 1936$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 b^{2} + 1936$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1.6.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 b^{2}$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 1936}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.3.1.6.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $1936$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 4 (484)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.3.1.6.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- b^{2}) + 4 (484)$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 484)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.3.1.6.2

Viết lại $484$ ở dạng $22^{2}$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 22^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.3.1.6.3

Sắp xếp lại $- b^{2}$ và $22^{2}$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22^{2} - b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.3.1.6.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 22$ và $b = b$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.3.1.7

Viết lại $4 (22 + b) (22 - b)$ ở dạng $2^{2} ((22 + b) (22 - b))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1.7.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.3.1.7.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} ((22 + b) (22 - b))}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2}$

Bước 2.1.3.3

Rút gọn $\frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2}$ .

$a = \pm \sqrt{(22 + b) (22 - b)}$

Bước 2.2

Tìm các thừa số từ các nghiệm, sau đó nhân các thừa số với nhau.

$(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a - (- \sqrt{(22 + b) (22 - b)})) = 0$

Bước 2.3

Rút gọn dạng đã được phân tích thành thừa số.

$(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a + \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) = 0$