Toán hữu hạn Ví dụ

${(3 m)}^{2} + {(2 m + 16)}^{2} = {(5 m)}^{2}$

Bước 1

Trừ ${(5 m)}^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

${(3 m)}^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2} = 0$

Bước 2

Rút gọn ${(3 m)}^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 m$ .

$3^{2} m^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2} = 0$

Bước 2.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$9 m^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2} = 0$

Bước 2.1.3

Viết lại ${(2 m + 16)}^{2}$ ở dạng $(2 m + 16) (2 m + 16)$ .

$9 m^{2} + (2 m + 16) (2 m + 16) - {(5 m)}^{2} = 0$

Bước 2.1.4

Khai triển $(2 m + 16) (2 m + 16)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$9 m^{2} + 2 m (2 m + 16) + 16 (2 m + 16) - {(5 m)}^{2} = 0$

Bước 2.1.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$9 m^{2} + 2 m (2 m) + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m + 16) - {(5 m)}^{2} = 0$

Bước 2.1.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$9 m^{2} + 2 m (2 m) + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Bước 2.1.5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Bước 2.1.5.1.2

Nhân $m$ với $m$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1.2.1

Di chuyển $m$ .

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Bước 2.1.5.1.2.2

Nhân $m$ với $m$ .

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Bước 2.1.5.1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Bước 2.1.5.1.4

Nhân $16$ với $2$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 32 m + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Bước 2.1.5.1.5

Nhân $2$ với $16$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 32 m + 32 m + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Bước 2.1.5.1.6

Nhân $16$ với $16$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 32 m + 32 m + 256 - {(5 m)}^{2} = 0$

Bước 2.1.5.2

Cộng $32 m$ và $32 m$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - {(5 m)}^{2} = 0$

Bước 2.1.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 m$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - (5^{2} m^{2}) = 0$

Bước 2.1.7

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - (25 m^{2}) = 0$

Bước 2.1.8

Nhân $25$ với $- 1$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - 25 m^{2} = 0$

Bước 2.2

Cộng $9 m^{2}$ và $4 m^{2}$ .

$13 m^{2} + 64 m + 256 - 25 m^{2} = 0$

Bước 2.3

Trừ $25 m^{2}$ khỏi $13 m^{2}$ .

$- 12 m^{2} + 64 m + 256 = 0$

Bước 3

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 12 m^{2} + 64 m + 256$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 12 m^{2}$ .

$- 4 (3 m^{2}) + 64 m + 256 = 0$

Bước 3.2

Đưa $- 4$ ra ngoài $64 m$ .

$- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 16 m) + 256 = 0$

Bước 3.3

Đưa $- 4$ ra ngoài $256$ .

$- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 16 m) - 4 \cdot - 64 = 0$

Bước 3.4

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 16 m)$ .

$- 4 (3 m^{2} - 16 m) - 4 \cdot - 64 = 0$

Bước 3.5

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 (3 m^{2} - 16 m) - 4 (- 64)$ .

$- 4 (3 m^{2} - 16 m - 64) = 0$

Bước 4

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 3 \cdot - 64 = - 192$ và có tổng là $b = - 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Đưa $- 16$ ra ngoài $- 16 m$ .

$- 4 (3 m^{2} - 16 m - 64) = 0$

Bước 4.1.1.2

Viết lại $- 16$ ở dạng $8$ cộng $- 24$

$- 4 (3 m^{2} + (8 - 24) m - 64) = 0$

Bước 4.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 4 (3 m^{2} + 8 m - 24 m - 64) = 0$

Bước 4.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$- 4 ((3 m^{2} + 8 m) - 24 m - 64) = 0$

Bước 4.1.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$- 4 (m (3 m + 8) - 8 (3 m + 8)) = 0$

Bước 4.1.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $3 m + 8$ .

$- 4 ((3 m + 8) (m - 8)) = 0$

Bước 4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- 4 (3 m + 8) (m - 8) = 0$