Toán hữu hạn Ví dụ

$y - 2 = \frac{4}{3} \cdot (x (x - 4))$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$(0) - 2 = \frac{4}{3} \cdot (x (x - 4))$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{4}{3} \cdot (x (x - 4)) = (0) - 2$ .

$\frac{4}{3} \cdot (x (x - 4)) = (0) - 2$

Bước 1.2.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (x (x - 4))) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Bước 1.2.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1

Rút gọn $\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (x (x - 4)))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 4)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Bước 1.2.3.1.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1.2.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (x^{2} + x \cdot - 4)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Bước 1.2.3.1.1.2.2

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (x^{2} - 4 \cdot x)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Bước 1.2.3.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x^{2} + \frac{4}{3} (- 4 x)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Bước 1.2.3.1.1.4

Kết hợp $\frac{4}{3}$ và $x^{2}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{4}{3} (- 4 x)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Bước 1.2.3.1.1.5

Nhân $\frac{4}{3} (- 4 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1.5.1

Kết hợp $- 4$ và $\frac{4}{3}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{- 4 \cdot 4}{3} x) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Bước 1.2.3.1.1.5.2

Nhân $- 4$ với $4$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{- 16}{3} x) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Bước 1.2.3.1.1.5.3

Kết hợp $\frac{- 16}{3}$ và $x$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{- 16 x}{3}) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Bước 1.2.3.1.1.6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1.6.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{3}{4} (\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{16 x}{3}) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Bước 1.2.3.1.1.6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{3}{4} (- \frac{16 x}{3}) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Bước 1.2.3.1.1.6.3

Kết hợp.

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} + \frac{3}{4} (- \frac{16 x}{3}) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Bước 1.2.3.1.1.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1.6.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{16 x}{3}$ vào tử số.

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} + \frac{3}{4} \cdot \frac{- 16 x}{3} = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Bước 1.2.3.1.1.6.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} + \frac{3}{4} \cdot \frac{- 16 x}{3} = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Bước 1.2.3.1.1.6.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} + \frac{1}{4} (- 16 x) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Bước 1.2.3.1.1.6.5

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1.6.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 16 x$ .

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} + \frac{1}{4} (4 (- 4 x)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Bước 1.2.3.1.1.6.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} + \frac{1}{4} (4 (- 4 x)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Bước 1.2.3.1.1.6.5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} - 4 x = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Bước 1.2.3.1.1.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1.7.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1.7.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} - 4 x = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Bước 1.2.3.1.1.7.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 x^{2}}{4} - 4 x = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Bước 1.2.3.1.1.7.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1.7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x^{2}}{4} - 4 x = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Bước 1.2.3.1.1.7.2.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Rút gọn $\frac{3}{4} ((0) - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{3}{4} \cdot - 2$

Bước 1.2.3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{3}{2 (2)} \cdot - 2$

Bước 1.2.3.2.1.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Bước 1.2.3.2.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} - 4 x = \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Bước 1.2.3.2.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$x^{2} - 4 x = \frac{3}{2} \cdot - 1$

Bước 1.2.3.2.1.3

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $- 1$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{3 \cdot - 1}{2}$

Bước 1.2.3.2.1.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.4.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{- 3}{2}$

Bước 1.2.3.2.1.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{2} - 4 x = - \frac{3}{2}$

Bước 1.2.4

Cộng $\frac{3}{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 4 x + \frac{3}{2} = 0$

Bước 1.2.5

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $2$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Bước 1.2.5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$2 x^{2} - 8 x + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Bước 1.2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 x^{2} - 8 x + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Bước 1.2.5.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$2 x^{2} - 8 x + 3 = 0$

Bước 1.2.6

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2.7

Thay các giá trị $a = 2$ , $b = - 8$ , và $c = 3$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.8.1.2.2

Nhân $- 8$ với $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.8.1.3

Trừ $24$ khỏi $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.8.1.4

Viết lại $40$ ở dạng $2^{2} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $40$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.8.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.8.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.8.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$

Bước 1.2.8.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{2}$

Bước 1.2.9

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.9.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.9.1.2.2

Nhân $- 8$ với $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.9.1.3

Trừ $24$ khỏi $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.9.1.4

Viết lại $40$ ở dạng $2^{2} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $40$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.9.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.9.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.9.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$

Bước 1.2.9.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{2}$

Bước 1.2.9.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{4 + \sqrt{10}}{2}$

Bước 1.2.10

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.10.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.10.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.10.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.10.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.10.1.2.2

Nhân $- 8$ với $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.10.1.3

Trừ $24$ khỏi $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.10.1.4

Viết lại $40$ ở dạng $2^{2} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.10.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $40$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.10.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.10.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.10.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$

Bước 1.2.10.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{2}$

Bước 1.2.10.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{4 - \sqrt{10}}{2}$

Bước 1.2.11

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{4 + \sqrt{10}}{2}, \frac{4 - \sqrt{10}}{2}$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(\frac{4 + \sqrt{10}}{2}, 0), (\frac{4 - \sqrt{10}}{2}, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y - 2 = \frac{4}{3} \cdot ((0) ((0) - 4))$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $\frac{4}{3} \cdot ((0) ((0) - 4))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $(0) ((0) - 4)$ .

$y - 2 = \frac{4}{3} \cdot (3 ((0) ((0) - 4)))$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y - 2 = \frac{4}{3} \cdot (3 ((0) ((0) - 4)))$

Bước 2.2.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$y - 2 = 4 \cdot ((0) ((0) - 4))$

Bước 2.2.1.2

Nhân với 0.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Nhân $0$ với $(0) - 4$ .

$y - 2 = 4 \cdot 0$

Bước 2.2.1.2.2

Nhân $4$ với $0$ .

$y - 2 = 0$

Bước 2.2.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 2$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 2)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(\frac{4 + \sqrt{10}}{2}, 0), (\frac{4 - \sqrt{10}}{2}, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 2)$

Bước 4