Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{z^{2} - 16 z + 64}{z^{2} - 64}$

Bước 1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 16 z + 8^{2}}{z^{2} - 64}$

Bước 1.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$16 z = 2 \cdot z \cdot 8$

Bước 1.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{z^{2} - 2 \cdot z \cdot 8 + 8^{2}}{z^{2} - 64}$

Bước 1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = z$ và $b = 8$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{z^{2} - 64}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{z^{2} - 8^{2}}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = z$ và $b = 8$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{(z + 8) (z - 8)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của ${(z - 8)}^{2}$ và $z - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $z - 8$ ra ngoài ${(z - 8)}^{2}$ .

$\frac{(z - 8) (z - 8)}{(z + 8) (z - 8)}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $z - 8$ ra ngoài $(z + 8) (z - 8)$ .

$\frac{(z - 8) (z - 8)}{(z - 8) (z + 8)}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(z - 8) (z - 8)}{(z - 8) (z + 8)}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{z - 8}{z + 8}$