Toán hữu hạn Ví dụ

${}_{25}C_{10}$

Bước 1

Tính ${}_{25}C_{10}$ bằng cách sử dụng công thức ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{25!}{(25 - 10)! 10!}$

Bước 2

Trừ $10$ khỏi $25$ .

$\frac{25!}{(15)! 10!}$

Bước 3

Rút gọn $\frac{25!}{(15)! 10!}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $25!$ ở dạng $25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!$ .

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!}{(15)! 10!}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $15!$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!}{(15)! 10!}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

Bước 3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $25$ với $24$ .

$\frac{600 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

Bước 3.3.2

Nhân $600$ với $23$ .

$\frac{13800 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

Bước 3.3.3

Nhân $13800$ với $22$ .

$\frac{303600 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

Bước 3.3.4

Nhân $303600$ với $21$ .

$\frac{6375600 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

Bước 3.3.5

Nhân $6375600$ với $20$ .

$\frac{127512000 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

Bước 3.3.6

Nhân $127512000$ với $19$ .

$\frac{2422728000 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

Bước 3.3.7

Nhân $2422728000$ với $18$ .

$\frac{43609104000 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

Bước 3.3.8

Nhân $43609104000$ với $17$ .

$\frac{741354768000 \cdot 16}{10!}$

Bước 3.3.9

Nhân $741354768000$ với $16$ .

$\frac{11861676288000}{10!}$

Bước 3.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Khai triển $10!$ thành $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{11861676288000}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2

Nhân $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Nhân $10$ với $9$ .

$\frac{11861676288000}{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.2

Nhân $90$ với $8$ .

$\frac{11861676288000}{720 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.3

Nhân $720$ với $7$ .

$\frac{11861676288000}{5040 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.4

Nhân $5040$ với $6$ .

$\frac{11861676288000}{30240 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.5

Nhân $30240$ với $5$ .

$\frac{11861676288000}{151200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.6

Nhân $151200$ với $4$ .

$\frac{11861676288000}{604800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.7

Nhân $604800$ với $3$ .

$\frac{11861676288000}{1814400 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.8

Nhân $1814400$ với $2$ .

$\frac{11861676288000}{3628800 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.9

Nhân $3628800$ với $1$ .

$\frac{11861676288000}{3628800}$

Bước 3.5

Chia $11861676288000$ cho $3628800$ .

$3268760$