Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{1}{x^{2} + 18 x + 81} + \frac{9 x^{2} + 1}{x^{2}}$

Bước 1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} + 18 x + 9^{2}} + \frac{9 x^{2} + 1}{x^{2}}$

Bước 1.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

Bước 1.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{1}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2}} + \frac{9 x^{2} + 1}{x^{2}}$

Bước 1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 9$ .

$\frac{1}{{(x + 9)}^{2}} + \frac{9 x^{2} + 1}{x^{2}}$

Bước 2

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

${(x + 9)}^{2}, x^{2}$

Bước 3

Since ${(x + 9)}^{2}, x^{2}$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Các bước để tìm BCNN cho ${(x + 9)}^{2}, x^{2}$ là:

1. Tìm BCNN cho phần số $1, 1$ .

2. Tìm BCNN cho phần biến $x^{2}$ .

3. Tìm BCNN cho phần biến phức hợp ${(x + 9)}^{2}$ .

4. Nhân các BCNN với nhau.

Bước 4

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 5

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 6

BCNN của $1, 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$1$

Bước 7

Các thừa số cho $x^{2}$ là $x \cdot x$ , chính là $x$ nhân với nhau $2$ lần.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ xảy ra $2$ lần.

Bước 8

BCNN của $x^{2}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$x \cdot x$

Bước 9

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2}$

Bước 10

Các thừa số cho $x + 9$ là $(x + 9) \cdot (x + 9)$ , chính là $x + 9$ nhân với chính nó $2$ lần.

$(x + 9) = (x + 9) \cdot (x + 9)$

$(x + 9)$ xảy ra $2$ lần.

Bước 11

BCNN của ${(x + 9)}^{2}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

${(x + 9)}^{2}$

Bước 12

Bội số chung nhỏ nhất $LCM$ của một vài số là số nhỏ nhất mà các số là các thừa số của nó.

$x^{2} {(x + 9)}^{2}$