Toán hữu hạn Ví dụ

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(1 - \frac{2}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(\frac{5}{5} - \frac{2}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(\frac{5 - 2}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.3

Trừ $2$ khỏi $5$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(\frac{3}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{5}$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} \div \frac{3^{2}}{5^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.5

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\sqrt{\frac{3}{4} \cdot \frac{5^{2}}{3^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.6

Kết hợp.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 5^{2}}{4 \cdot 3^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.7

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $3^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \cdot 5^{2}$ .

$\sqrt{\frac{3 (5^{2})}{4 \cdot 3^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $4 \cdot 3^{2}$ .

$\sqrt{\frac{3 (5^{2})}{3 (4 \cdot 3)}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 5^{2}}{3 (4 \cdot 3)}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{5^{2}}{4 \cdot 3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.8

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{4 \cdot 3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.9

Nhân $4$ với $3$ .

$\sqrt{\frac{25}{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.10

Viết lại $\sqrt{\frac{25}{12}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{12}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.11.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{5}{\sqrt{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.12

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.12.1

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.12.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\frac{5}{\sqrt{4 (3)}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.12.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{2^{2} \cdot 3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.12.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{5}{2 \sqrt{3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.13

Nhân $\frac{5}{2 \sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.14

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.14.1

Nhân $\frac{5}{2 \sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.14.2

Di chuyển $\sqrt{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.14.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.14.4

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.14.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.14.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.14.7

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.14.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.14.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.14.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.14.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.14.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.14.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.14.7.5

Tính số mũ.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.15

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.16

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.16.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{4}{7}$ vào tử số.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.16.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{2 (- 2)}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.16.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.16.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 2}{7} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.17

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2}{7} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 1.18

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $5$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2}{7} + \frac{5}{4}$

Bước 2

Để viết $- \frac{2}{7}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2}{7} \cdot \frac{4}{4} + \frac{5}{4}$

Bước 3

Để viết $\frac{5}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2}{7} \cdot \frac{4}{4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{7}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $28$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{2}{7}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2 \cdot 4}{7 \cdot 4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{7}$

Bước 4.2

Nhân $7$ với $4$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2 \cdot 4}{28} + \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{7}$

Bước 4.3

Nhân $\frac{5}{4}$ với $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2 \cdot 4}{28} + \frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7}$

Bước 4.4

Nhân $4$ với $7$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2 \cdot 4}{28} + \frac{5 \cdot 7}{28}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 2 \cdot 4 + 5 \cdot 7}{28}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $- 2$ với $4$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 8 + 5 \cdot 7}{28}$

Bước 6.2

Nhân $5$ với $7$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 8 + 35}{28}$

Bước 6.3

Cộng $- 8$ và $35$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{27}{28}$

Bước 7

Đưa ƯCLN của $\frac{1}{2}$ từ $\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{27}{28}$ ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa ƯCLN của $\frac{1}{2}$ từ mỗi số hạng trong đa thức ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Đưa ƯCLN của $\frac{1}{2}$ từ biểu thức $\frac{5 \sqrt{3}}{6}$ ra ngoài.

$\frac{1 (\frac{5 \sqrt{3}}{3})}{2} + \frac{27}{28}$

Bước 7.1.2

Đưa ƯCLN của $\frac{1}{2}$ từ biểu thức $\frac{27}{28}$ ra ngoài.

$\frac{1 (\frac{5 \sqrt{3}}{3})}{2} + \frac{1 (\frac{27}{14})}{2}$

Bước 7.2

Vì tất cả các số hạng có cùng một thừa số chung $\frac{1}{2}$ , thừa số đó có thể được rút ra khỏi mỗi số hạng.

$\frac{1 (\frac{5 \sqrt{3}}{3} + \frac{27}{14})}{2}$

Bước 8

Không thể phân tích đa thức thành thừa số bằng phương pháp đã chọn. Hãy thử một phương pháp khác, hoặc nếu bạn không chắc chắn, hãy chọn Phân tích thành thừa số.

Không thể phân tích đa thức thành thừa số bằng phương pháp đã chọn.