Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{1}{2} x + 2 y = 4$ , $5 x + 4 y = 8$

Bước 1

Giải tìm $x$ trong $5 x + 4 y = 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $4 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 x = 8 - 4 y$

$\frac{1}{2} x + 2 y = 4$

Bước 1.2

Chia mỗi số hạng trong $5 x = 8 - 4 y$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x = 8 - 4 y$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{8}{5} + \frac{- 4 y}{5}$

$\frac{1}{2} x + 2 y = 4$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} = \frac{8}{5} + \frac{- 4 y}{5}$

$\frac{1}{2} x + 2 y = 4$

Bước 1.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{8}{5} + \frac{- 4 y}{5}$

$\frac{1}{2} x + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} + \frac{- 4 y}{5}$

$\frac{1}{2} x + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} + \frac{- 4 y}{5}$

$\frac{1}{2} x + 2 y = 4$

Bước 1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$\frac{1}{2} x + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$\frac{1}{2} x + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$\frac{1}{2} x + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$\frac{1}{2} x + 2 y = 4$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $\frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $\frac{1}{2} x + 2 y = 4$ bằng $\frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}) + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $\frac{1}{2} \cdot (\frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}) + 2 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{8}{5} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (4)}{5} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 4}{5} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4}{5} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$\frac{4}{5} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{4 y}{5}$ vào tử số.

$\frac{4}{5} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 4 y}{5} + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2.1.1.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 y$ .

$\frac{4}{5} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 2 y)}{5} + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2.1.1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4}{5} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 2 y)}{5} + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2.1.1.3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{4}{5} + \frac{- 2 y}{5} + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$\frac{4}{5} + \frac{- 2 y}{5} + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2.1.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{4}{5} - \frac{2 y}{5} + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$\frac{4}{5} - \frac{2 y}{5} + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2.1.2

Để viết $2 y$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 y}{5} + 2 y \cdot \frac{5}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2.1.3

Kết hợp $2 y$ và $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{2 y \cdot 5}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4}{5} + \frac{- 2 y + 2 y \cdot 5}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 - 2 y + 2 y \cdot 5}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2.1.6

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{4 - 2 y + 10 y}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2.1.7

Cộng $- 2 y$ và $10 y$ .

$\frac{4 + 8 y}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2.1.8

Đưa $4$ ra ngoài $4 + 8 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.8.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{4 (1) + 8 y}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2.1.8.2

Đưa $4$ ra ngoài $8 y$ .

$\frac{4 (1) + 4 (2 y)}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2.1.8.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (1) + 4 (2 y)$ .

$\frac{4 (1 + 2 y)}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$\frac{4 (1 + 2 y)}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$\frac{4 (1 + 2 y)}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$\frac{4 (1 + 2 y)}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$\frac{4 (1 + 2 y)}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Bước 3

Giải tìm $y$ trong $\frac{4 (1 + 2 y)}{5} = 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân cả hai vế với $5$ .

$\frac{4 (1 + 2 y)}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Rút gọn $\frac{4 (1 + 2 y)}{5} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (1 + 2 y)}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.2.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$4 (1 + 2 y) = 4 \cdot 5$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$4 (1 + 2 y) = 4 \cdot 5$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.2.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 \cdot 1 + 4 (2 y) = 4 \cdot 5$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.2.1.1.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.3.1

Nhân $4$ với $1$ .

$4 + 4 (2 y) = 4 \cdot 5$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.2.1.1.3.2

Nhân $2$ với $4$ .

$4 + 8 y = 4 \cdot 5$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.2.1.1.3.3

Sắp xếp lại $4$ và $8 y$ .

$8 y + 4 = 4 \cdot 5$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$8 y + 4 = 4 \cdot 5$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$8 y + 4 = 4 \cdot 5$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$8 y + 4 = 4 \cdot 5$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nhân $4$ với $5$ .

$8 y + 4 = 20$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$8 y + 4 = 20$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$8 y + 4 = 20$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$8 y = 20 - 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.3.1.2

Trừ $4$ khỏi $20$ .

$8 y = 16$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$8 y = 16$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.3.2

Chia mỗi số hạng trong $8 y = 16$ cho $8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $8 y = 16$ cho $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{16}{8}$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 y}{8} = \frac{16}{8}$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.3.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{16}{8}$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{16}{8}$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{16}{8}$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.3.1

Chia $16$ cho $8$ .

$y = 2$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$y = 2$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$y = 2$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$y = 2$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$y = 2$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $2$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$ bằng $2$ .

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 (2)}{5}$

$y = 2$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $\frac{8}{5} - \frac{4 (2)}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{8 - 4 \cdot 2}{5}$

$y = 2$

Bước 4.2.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{8 - 8}{5}$

$y = 2$

Bước 4.2.1.2.2

Trừ $8$ khỏi $8$ .

$x = \frac{0}{5}$

$y = 2$

Bước 4.2.1.2.3

Chia $0$ cho $5$ .

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

Bước 5

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(0, 2)$