Toán hữu hạn Ví dụ

$8 a^{4} b^{3} + 27 a^{7}$

Bước 1

Đưa ƯCLN của $a^{4}$ từ $8 a^{4} b^{3} + 27 a^{7}$ ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa ƯCLN của $a^{4}$ từ mỗi số hạng trong đa thức ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa ƯCLN của $a^{4}$ từ biểu thức $8 a^{4} b^{3}$ ra ngoài.

$a^{4} (8 b^{3}) + 27 a^{7}$

Bước 1.1.2

Đưa ƯCLN của $a^{4}$ từ biểu thức $27 a^{7}$ ra ngoài.

$a^{4} (8 b^{3}) + a^{4} (27 a^{3})$

Bước 1.2

Vì tất cả các số hạng có cùng một thừa số chung $a^{4}$ , thừa số đó có thể được rút ra khỏi mỗi số hạng.

$a^{4} (8 b^{3} + 27 a^{3})$

Bước 2

Viết lại $8 b^{3}$ ở dạng ${(2 b)}^{3}$ .

$a^{4} ({(2 b)}^{3} + 27 a^{3})$

Bước 3

Viết lại $27 a^{3}$ ở dạng ${(3 a)}^{3}$ .

$a^{4} ({(2 b)}^{3} + {(3 a)}^{3})$

Bước 4

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = 2 b$ và $b = 3 a$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) ({(2 b)}^{2} - 2 b (3 a) + {(3 a)}^{2}))$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 b$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) (2^{2} b^{2} - 2 b (3 a) + {(3 a)}^{2}))$

Bước 5.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 2 b (3 a) + {(3 a)}^{2}))$

Bước 5.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 2 b (3 a) + {(3 a)}^{2}))$

Bước 5.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 2 \cdot (3 b a) + {(3 a)}^{2}))$

Bước 5.5

Nhân $- 2$ với $3$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 6 b a + {(3 a)}^{2}))$

Bước 5.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 a$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 6 b a + 3^{2} a^{2}))$

Bước 5.7

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 6 b a + 9 a^{2}))$