Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{x^{2} - 81}{x^{2} - 2 x - 63} \cdot \frac{x + 7}{x}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 9^{2}}{x^{2} - 2 x - 63} \cdot \frac{x + 7}{x}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2} - 2 x - 63} \cdot \frac{x + 7}{x}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} - 2 x - 63$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 63$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 9, 7$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 9) (x + 7)} \cdot \frac{x + 7}{x}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $x - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 9) (x + 7)} \cdot \frac{x + 7}{x}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 9}{x + 7} \cdot \frac{x + 7}{x}$

Bước 4

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$x + 7, x$

Bước 5

Since $x + 7, x$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Các bước để tìm BCNN cho $x + 7, x$ là:

1. Tìm BCNN cho phần số $1, 1$ .

2. Tìm BCNN cho phần biến $x^{1}$ .

3. Tìm BCNN cho phần biến phức hợp $x + 7$ .

4. Nhân các BCNN với nhau.

Bước 6

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 7

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 8

BCNN của $1, 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$1$

Bước 9

Thừa số cho $x^{1}$ là chính nó $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ xảy ra $1$ lần.

Bước 10

BCNN của $x^{1}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$x$

Bước 11

Thừa số cho $x + 7$ là chính nó $x + 7$ .

$(x + 7) = x + 7$

$(x + 7)$ xảy ra $1$ lần.

Bước 12

BCNN của $x + 7$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$x + 7$

Bước 13

Bội số chung nhỏ nhất $LCM$ của một vài số là số nhỏ nhất mà các số là các thừa số của nó.

$x (x + 7)$