Toán hữu hạn Ví dụ

$9 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(x + \frac{1}{2})}^{2}$

Bước 1

Viết lại $9 {(x - \frac{1}{2})}^{2}$ ở dạng ${(3 (x - \frac{1}{2}))}^{2}$ .

${(3 (x - \frac{1}{2}))}^{2} - 4 {(x + \frac{1}{2})}^{2}$

Bước 2

Viết lại $4 {(x + \frac{1}{2})}^{2}$ ở dạng ${(2 (x + \frac{1}{2}))}^{2}$ .

${(3 (x - \frac{1}{2}))}^{2} - {(2 (x + \frac{1}{2}))}^{2}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 3 (x - \frac{1}{2})$ và $b = 2 (x + \frac{1}{2})$ .

$(3 (x - \frac{1}{2}) + 2 (x + \frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(3 x + 3 (- \frac{1}{2}) + 2 (x + \frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Bước 4.2

Nhân $3 (- \frac{1}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$(3 x - 3 (\frac{1}{2}) + 2 (x + \frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Bước 4.2.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{2}$ .

$(3 x + \frac{- 3}{2} + 2 (x + \frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Bước 4.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$(3 x - \frac{3}{2} + 2 (x + \frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Bước 4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(3 x - \frac{3}{2} + 2 x + 2 (\frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Bước 4.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$(3 x - \frac{3}{2} + 2 x + 2 (\frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Bước 4.5.2

Viết lại biểu thức.

$(3 x - \frac{3}{2} + 2 x + 1) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Bước 4.6

Cộng $3 x$ và $2 x$ .

$(5 x - \frac{3}{2} + 1) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Bước 4.7

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$(5 x - \frac{3}{2} + \frac{2}{2}) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Bước 4.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$(5 x + \frac{- 3 + 2}{2}) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Bước 4.9

Cộng $- 3$ và $2$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Bước 4.10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x + 3 (- \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Bước 4.11

Nhân $3 (- \frac{1}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.11.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - 3 (\frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Bước 4.11.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{2}$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x + \frac{- 3}{2} - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Bước 4.12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Bước 4.13

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - (2 x + 2 (\frac{1}{2})))$

Bước 4.14

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.14.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - (2 x + 2 (\frac{1}{2})))$

Bước 4.14.2

Viết lại biểu thức.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - (2 x + 1))$

Bước 4.15

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - (2 x) - 1 \cdot 1)$

Bước 4.16

Nhân $2$ với $- 1$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - 2 x - 1 \cdot 1)$

Bước 4.17

Nhân $- 1$ với $1$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - 2 x - 1)$

Bước 4.18

Trừ $2 x$ khỏi $3 x$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x - \frac{3}{2} - 1)$

Bước 4.19

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x - \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})$

Bước 4.20

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x - \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})$

Bước 4.21

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x + \frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2})$

Bước 4.22

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.22.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x + \frac{- 3 - 2}{2})$

Bước 4.22.2

Trừ $2$ khỏi $- 3$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x + \frac{- 5}{2})$