Toán hữu hạn Ví dụ

$x^{6} + 72 x^{3} + 512$

Bước 1

Viết lại $x^{6}$ ở dạng ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} + 72 x^{3} + 512$

Bước 2

Giả sử $u = x^{3}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{3}$ .

$u^{2} + 72 u + 512$

Bước 3

Phân tích $u^{2} + 72 u + 512$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $512$ và tổng của chúng là $72$ .

$8, 64$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u + 8) (u + 64)$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{3}$ .

$(x^{3} + 8) (x^{3} + 64)$

Bước 5

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$(x^{3} + 2^{3}) (x^{3} + 64)$

Bước 6

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = x$ và $b = 2$ .

$(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}) (x^{3} + 64)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}) (x^{3} + 64)$

Bước 7.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) (x^{3} + 64)$

Bước 8

Viết lại $64$ ở dạng $4^{3}$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) (x^{3} + 4^{3})$

Bước 9

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = x$ và $b = 4$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) ((x + 4) (x^{2} - x \cdot 4 + 4^{2}))$

Bước 10

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) ((x + 4) (x^{2} - 4 x + 4^{2}))$

Bước 10.1.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) ((x + 4) (x^{2} - 4 x + 16))$

Bước 10.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)$