Toán hữu hạn Ví dụ

$27 x^{6} - 64 y^{3}$

Bước 1

Viết lại $27 x^{6}$ ở dạng ${(3 x^{2})}^{3}$ .

${(3 x^{2})}^{3} - 64 y^{3}$

Bước 2

Viết lại $64 y^{3}$ ở dạng ${(4 y)}^{3}$ .

${(3 x^{2})}^{3} - {(4 y)}^{3}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = 3 x^{2}$ và $b = 4 y$ .

$(3 x^{2} - (4 y)) ({(3 x^{2})}^{2} + 3 x^{2} (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$(3 x^{2} - 4 y) ({(3 x^{2})}^{2} + 3 x^{2} (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x^{2}$ .

$(3 x^{2} - 4 y) (3^{2} {(x^{2})}^{2} + 3 x^{2} (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Bước 4.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$(3 x^{2} - 4 y) (9 {(x^{2})}^{2} + 3 x^{2} (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Bước 4.4

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(3 x^{2} - 4 y) (9 x^{2 \cdot 2} + 3 x^{2} (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Bước 4.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$(3 x^{2} - 4 y) (9 x^{4} + 3 x^{2} (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Bước 4.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$(3 x^{2} - 4 y) (9 x^{4} + 3 \cdot 4 x^{2} y + {(4 y)}^{2})$

Bước 4.6

Nhân $3$ với $4$ .

$(3 x^{2} - 4 y) (9 x^{4} + 12 x^{2} y + {(4 y)}^{2})$

Bước 4.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 y$ .

$(3 x^{2} - 4 y) (9 x^{4} + 12 x^{2} y + 4^{2} y^{2})$

Bước 4.8

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$(3 x^{2} - 4 y) (9 x^{4} + 12 x^{2} y + 16 y^{2})$